北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理
第十八章勾股定理1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2c2。2勾股定理逆定理：如果三角形三边长abc满足a2＋b2c2。，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满
足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
33经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的
逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C90°∠A∠B90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A30°
可表示如下：
BC1AB2
∠C90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB90°
可表示如下：
CD1ABBDAD2
D为AB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄
影和斜边的比例中项
∠ACB90°
CD2ADBD
AC2ADAB
CD⊥AB
BC2BDAB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCDACBC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三
是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关
角形系
a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
第二章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如732等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
fπ
8等；（3）有特定结构的数，如01010010001…等；（4）某些三角函数值，如si
60o等
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二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有ab0，ab，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（a≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若aa，则a≥0；若aa，则a≤0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab1，反之亦成立r