三角函数的图象
一、知识回顾（一）熟悉三角函数图象的特征：
y11o
ysi
xx
y11o
ycosxx
y＝ta
x
y＝cotx
（二）三角函数图象的作法：1几何法（利用三角函数线）2描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）3利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y＝Asi
（ωx＋φ）B的作法．函数y＝Asi
（ωx＋φ）的物理意义：振幅A，周期T2，频率f
1，相位x初相T2
（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω
＞0时以上公式可去绝对值符号），
1
f（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用yA替换y）由y＝si
x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍，得到y＝Asi
x的图象（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．用ωx替换x由y＝si
x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的1倍，得到y＝si
ωx的图象

（3）相位变换或叫做左右平移．用x＋φ替换x由y＝si
x的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝si
（x＋φ）的图象（4）上下平移（用yb替换y）由y＝si
x的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝si
x＋b的图象注意：由y＝si
x的图象利用图象变换作函数y＝Asi
（ωx＋φ）B（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数ysi
3x

6
的图象，只需把函数ysi
3x的图象
（
）
A、向左平移
6
B、向左平移
18
C、向右平移
6
D、向右平移
18
）
2、函数fx2si
x

2
的部分图象是
（
y2Ox
y2Ox
y2
y2OOxx
A
B
C
D
3、函数y2cosxsi
xcosx的图象一个对称中心的坐标是
308318
（
）
A、
B、
C、18
D、

8
1
4、（00）函数yxcosx的部分图象是
2
f5、已知函数fx4si
2x4cosx1a，当x＿＿＿＿＿。6、方程lgxsi
x三、例题分析例1、已知函数y2si
2x
2
43
时fx＝0恒有解，则a的范围是＿

3
有＿＿＿个实数根。

3
。
（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明y2si
2x

3
的图象可由ysi
xr