第二十章锐角三角函数及解直角三角形
291锐角三角函数以及特殊角（2011江苏省无锡市，2，3′）si
45°的值是（A）D1
12
B
2222
C
32
【解析】si
45°【答案】B
【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。
（2012四川内江，11，3分）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则si
A的值为A
B
C图4
A．
12
B．
55
C．
1010
D．
255
【解析】欲求si
A，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图所示），恰好可证得CD⊥AB，于是有si
A＝
2CD＝AC10
＝
5．5
ADBC图4【答案】B【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景
展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造．解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义．
292三角函数的有关计算
f（2012福州，9，4分，）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（A．200米B2003米C2203米D10031米）
解析：由题意，∠A30°，∠B45°，则ta
AABADDB答案：D
CDCDta
B，又CD100，因此ADDB
CDCD1001001003100。0ta
Ata
Bta
30ta
450
点评：本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。
202012年浙江省宁波市83如图，Rt△ABC∠C90AB6cosB则BC的长为3
A
C8题图
B
（A）4
B25
C
1813
13
D
121313
BC2【解析】由三角函数余弦的定义cosB，又∵AB6∴BC4故选AAB3【答案】A【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易
（2012福州15，4分，）如图，已知△ABC，ABAC1，∠A36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是（结果保留根号）
f解析：由已知条件，可知△BDC、△ADB是等腰三角形，且DADBBC，可证△BDC∽△ABC，则有设BCx，则DC1x，因此
BCDC，ACBC
x1x即x2x10，解方程得，1x
x1
515151（不合题意，舍去），即AD；x2222
AB又cosA2AD
11514515122
答案：
515124
点评：本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，二次根式的化简，构造直角三角形求非特殊角的三角r