2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
（1）i是虚数单位，复数7i（）34i
A1i
B1i
C1731i2525
D1725i77
xy20（2）设变量xy满足约束条件xy20则目标函数zx2y的最小值为（）
y1
A2
B3C4
D5
3已知命题px0总有x1ex1则p为（）
Ax00使得x01ex01Bx00使得x01ex01
Cx00总有x01ex01Dx00总有x01ex01
4设alog2blog1c2则（）
2
AabcBbacCacbDcba
5设a
是首项为a1，公差为1的等差数列，S
为其前
项和，若S1，S2，S4，成等比数
列，则a1（）
1
1
A2
B2
C
D
2
2
6已知双曲线
x2a2

y2b2
1a

0b

0的一条渐近线平行于直线l
y
2x10双曲线的
一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
Ax2y21520
Bx2y21205
3x2
C

3y2
1
3x2
D
3y2
1
25100
10025
7如图，ABC是圆的内接三角行，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；
②FB2FDFA；③AECEBEDE；④AFBDABBF则所有正确结论的序号
是（）
A①②
B③④
C①②③D①②④
8已知函数fx3si
xcosx0xR在曲线yfx与直线y1的交点
1
f中，若相邻交点距离的最小值为，则fx的最小正周期为（）3

2
A
B
2
3
CD2
二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该
校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三
年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取
名学生
10一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3
11阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________
12函数fxlgx3的单调递减区间是________
13已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC、DC上，BC3BE，DCDF若AEAE1，则的值为________
（14）已知函数
f
x
x2
5x4x
0
r