2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）
文科数学
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合Mx1x3，Nx2x1，则M∩N
A．21
B．11C．13
D．23
2．若ta
α0，则
A．si
α0
B．cosα0C．si
2α0D．cos2α0
3．设z1i，则z1i
A．12
B．22
C．32
D．2
4．已知双曲线
xa
22

y23
1a
0的离心率为2，则a

A．2
B．62
C．52
D．1
5．设函数fx，gx的定义域为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，则下列结论
中正确的是
A．fxgx是偶函数
B．fxgx是奇函数
C．fxgx是奇函数
D．fxgx是奇函数
6．设DEF分别为ΔABC的三边BCCAAB的中点，则EBFC
A．AD
B．1AD2
C．1BC2
D．BC
7．在函数①ycos2x，②ycosx，③ycos2x，④yta
2x中，
6
4
最小正周期为π的所有函数为
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的
一个几何体的三视图，则这个几何体是
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
9．执行下面的程序框图，若输入的abk分别为123，则输出的M
A．20B．7
3
2
C．165
D．158
1
f10．已知抛物线C：y2x的焦点为F，Ax0y0是C上一点，AF5x0，则x04
A．1B．2C．4D．8
11．设
x，y
满足约束条件
xx

yy

a1
且
zxay
的最小值为
7，则
a


A．5
B．3
C．5或3
D．5或3
12．已知函数fxax33x21，若fx存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是
A．2∞
B．1∞
C．∞2D．∞1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相
邻的概率为________
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________
15．设函数
f
x

ex11
x

1，则使得
fx≤2
成立的
x
的取值范围是______
x3x1
16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角：∠MAN60°，C点的仰角∠CAB45°以及∠MAC75°；从C点测得∠MCA60°已知山高BC100m，则山高MN______m
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤只做6题，共70分
17．（本小题满分12分）
已知a
是递增的等差数列，a2r