b
2
⑴求函数fx的解析式；⑵若函数fx在区间m2m1上是单调函数，求实数m的取值范围；21．（本小题满分14分）已知fxxl
xgxx2ax3（1）求函数fx在tt2t0上的最小值（2）对一切的x02fxgx恒成立，求实数a的取值范围（3）证明对一切x0，都有l
x
12成立xexe

adbc2，其中
abcdabcdacbd
0053841002550240010663500057879000110828
PK2k0
k0
0102706
18．（本小题满分12分）已知函数fxx2x1．（1）试求fx的值域；
ax23x3a0，t2设gx若对s0，t，gf恒sx
立，试求实数a的取值范围19．（本小题满分12分）
成
临川一中20112012年度下学期期中考试高二数学（理）答案
一、选择题：BCBABDBDAD二、填空题：
www
f11．015
412．3
3V13．14。4S1S2S3S4
15．2，
三、解答题：16．解：⑴取x1，则a02
；对等式两边求导，得
x1
3
1分
2

1
a12a2x13a3x1
a
x1
1，
4分
1
取x2，则S
a12a23a3
a
3
1。⑵要比较S
与
的大小，即比较：3当
12时，3
1
2；
12当
3时，3
；
与
的大小，
2
当
45时，3

1

2；
12
6分
猜想：当
4时，3
，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，
4时结论成立，假设当
kk4时结论成立，即3当
k1时3
k11k1
k2，
33k13k2
而3k2k122k22k12kk112431230∴3k1133k13k2k12即
k1时结论也成立，∴当
4时，3
成立。综上得，当
12时，S
2；
2
1
11分


当
3时，S
；
2
当
4
N时，S
2

12分
17．
3x218解：（1）函数可化为fx2x12x1fx333x1
2若x0，则gx
2ax33x3ax3xx3a，又由（Ⅰ）知fxmax3．3
5分
2a，3即当ax23时，3
8分
gxmi2

若对s0，t，恒有gsft成立，即gr