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位同学有15种可能,分别为A1B1,A1A2,A1A3,A1B2,
A1C1,A2A3,A2B1,A2B2,A2C1,A3B1,A3B2,A3C1,B1B2,
B1C1,B2C1
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,
A3B1,A3B2,B1C1,B2C1,B1B29种可能
所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P(18)(共13分)证明:(Ⅰ)因为CD平面ADE,AE平面ADE,所以CDAE又因为AEDE,CDDED所以AE平面CDE又因为AE平面ACE,所以平面ACE平面CDE(Ⅱ)在线段DE上存在一点F且ABMDFEFC
9313分155
7分
EF1,使AF平面BCEED3EF1设F为线段DE上一点且ED3
8
f过点F作FMCD交CE于M,则FM因为CD平面ADEAB平面ADE,
1CD3
所以CDAB又FMCD,所以FMAB因为CD3AB,所以FMAB所以四边形ABMF是平行四边形所以AFBM又因为AF平面BCE,BM平面BCE,所以AF平面BCE(19)(共14分)解:(Ⅰ)当a1时,fxxex,fx1ex当x0时,y1,又f00,所以曲线yfx在点0f0处的切线方程为y14分(Ⅱ)由fxxaex,得fx1aex当a0时,fx0,此时fx在R上单调递增13分
aa当xa时,faaaea1e0,当x1时,f11ae0,
所以当a0时,曲线yfx与x轴有且只有一个交点;当a0时,令fx0,得xl
a
8分
fx与fx在区间上的情况如下:
x
fx
l
a
l
a
l
a


0
极大值

fx

若曲线yfx与x轴有且只有一个交点,则有fl
a0,即l
aae
l
a
10解得ae
9
f综上所述,当a0或a
1时,曲线yfx与x轴有且只有一个交点12分e
3
(Ⅲ)曲线fxxaex与曲线gxx最多有3个交点(20)(共14分)
14分
解:Ⅰ由椭圆过点0,2,则b所以椭圆C的方程为
2又ab32,故a22
4分
x2y2182
1x2,2
Ⅱr
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