位同学有15种可能，分别为A1B1，A1A2，A1A3，A1B2，
A1C1，A2A3，A2B1，A2B2，A2C1，A3B1，A3B2，A3C1，B1B2，
B1C1，B2C1
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，
A3B1，A3B2，B1C1，B2C1，B1B29种可能
所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P（18）（共13分）证明：（Ⅰ）因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE又因为AEDE，CDDED所以AE平面CDE又因为AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE（Ⅱ）在线段DE上存在一点F且ABMDFEFC
9313分155
7分
EF1，使AF平面BCEED3EF1设F为线段DE上一点且ED3
8
f过点F作FMCD交CE于M，则FM因为CD平面ADEAB平面ADE，
1CD3
所以CDAB又FMCD，所以FMAB因为CD3AB，所以FMAB所以四边形ABMF是平行四边形所以AFBM又因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE（19）（共14分）解：（Ⅰ）当a1时，fxxex，fx1ex当x0时，y1，又f00，所以曲线yfx在点0f0处的切线方程为y14分（Ⅱ）由fxxaex，得fx1aex当a0时，fx0，此时fx在R上单调递增13分
aa当xa时，faaaea1e0，当x1时，f11ae0，
所以当a0时，曲线yfx与x轴有且只有一个交点；当a0时，令fx0，得xl
a
8分
fx与fx在区间上的情况如下：
x
fx
l
a
l
a
l
a


0
极大值

fx

若曲线yfx与x轴有且只有一个交点，则有fl
a0，即l
aae
l
a
10解得ae
9
f综上所述，当a0或a
1时，曲线yfx与x轴有且只有一个交点12分e
3
（Ⅲ）曲线fxxaex与曲线gxx最多有3个交点（20）（共14分）
14分
解：Ⅰ由椭圆过点0，2，则b所以椭圆C的方程为
2又ab32，故a22
4分
x2y2182
1x2，2
Ⅱr