越大，RAB越小，所以为使RAB最小必须取R3为所取三个电阻中阻值最小的个．
4°对于图3把由R1、R2、R3组成的组件用等效电阻RAB代替．要使RFG最小，由3°必需使R6＜R5；且由1°应使RCE最小．由2°知要使RCE最小，必需使R5＜R4，且应使RCD最小．而由3°，要使RCD最小，应使R4＜R3＜R2且R4＜R3＜R1，这就说明，要证结论成立
2001年全国高中数学联合竞赛加试参考答案及评分标准
f另证：以BC所在直线为x轴，D为原点建立直角坐标系，
aakABcbac∴直线AC的方程为yxc，直线BE的方程为yxbcacyaxba2cbc2ac2abc由得E点坐标为E2ac2a2c2yaxcc
设A0，a，Bb，0，Cc，0，则kAC同理可得F
a2bb2cab2abca2b2a2b2
accx2a2bc直线BC的垂直平分线方程为x2accy2ax2bcbca2由得O22abcx2
直线AC的垂直平分线方程为y
kOB
bca2bca22abcacabb2
kDF
ab2abcabaca2bb2ca2bc
f∵kOBkDF1
∴OB⊥DF
二．【解析】先求最小值，因为

i1


xi2

i1


xi22
1kj


kxkxj1j
x
i1


i
≥1
等号成立当且仅当存在i使得xi＝1，xj＝0，j＝i∴
x
i1


i
最小值为1．再求最大值，令xkkyk
∴
ky
k1


2k
2
1kj

ky

k
yj1
①
设M
x
kk1k1


y1y2y
a1y2y
a2kyk，令y
a

222则①a1a2a
1

令a
1＝0，则M

k1
kakak1
f

k1


kak

k1


kak1

k1


kak

k1


k1ak

k1


kk1ak
三．【解析】记所求最小值为fm，
，可义证明fm，
＝r
＋
－m，
其中m，
表示m和
的最大公约数事实上，不妨没m≥
1关于m归纳，可以证明存在一种合乎题意的分法，使所得正方形边长之和恰为r
＋
－m，
当用m＝1时，命题显然成立．假设当，m≤k时，结论成立k≥1．当m＝k＋1时，若
＝k＋1，则命题显然成立．若
＜k＋1，从矩形ABCD中切去正方形AA1D1D如图，由归纳假设矩形A1BCD1有一种分法使得所得正方形边长之和恰为m
＋
m－
，
＝m－DD1Cm，
，于是原矩形ABCD有一种分法使得所得正方形边长之和为r
＋
－m，
2关于m归纳可以证明成立．r