19912015年全国初中数学联赛试题总汇
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1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
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一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１．设等式axaayaxaay在实数范围内成立，其中a，x，y是
3x2xyy2两两不同的实数，则2的值是xxyy2
（A）3；
1（B）；3
（C）2；
5（D）．3
答（）２．如图，AB‖EF‖CD，已知AB20，CD80，BC100，那么EF的值是（A）10；（B）12；（C）16；（D）18．答（）３．（A）方程x2x10的解是
15；21515或；22
（B）
15；215．2
（C）答（４．
（D）
）已知：x
11991
1991
（
是自然数）．那么x1x2
，的值是2
1（Ｂ）1991；
1
1
1（Ａ）1991；
（Ｃ）1
1991；答（５．）
1（Ｄ）1
1991．
若1239910012
M，其中Ｍ为自然数，
为使得等式成立的最大的自
然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）６．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足abc，bcd，cda，那么abcd的最大值是（Ａ）1；（Ｂ）5；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）
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７．
如图，正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是S11，
S11
S23和S31，那么，正方形OPQR的边长是
（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2；（Ｄ）3．答（８．）
S23
S31
在锐角ΔABC中，AC1，ABc，A60，ΔABC的外接圆半径R≤1，则
11（Ａ）c2；（Ｂ）0c≤；22答（）（C）c2；（D）c2．答（）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是．
２．已知关于x的一元二次方程ax2bxc0没有实数解．r