⊥MN。
二、（本题满分50分）设xi≥0I123
且
xi2
2i1


1kj


kxkxj1，求xi的最大值与最小值。ji1
三、（本题满分50分）将边长为正整数m
的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形，每个正方形的边均平行于矩形的相应边，试求这些正方形边长之和的最小值。
f2001年全国高中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准一．选择题：CBDDCA
2．命题1：长方体中，必存在到各顶点距高相等的点．命题2：长方体中，必存在到各条棱距离相等的点；命题3：长方体中，必存在到各个面距离相等的点．以上三个命题中正确的有（）．Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个【答案】B【解析】由于长方体的中心到各顶点的距离相等，所以命题1正确．对于命题2和命题3，一般的长方体（除正方体外）中不存在到各条棱距离相等的点，也不存在到各个面距离相等的点．因此，本题只有命题1正确，选Ｂ．
4．如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（）．Ａ．k83Ｃ．ｋ≥12Ｂ．0＜ｋ≤12Ｄ．0＜ｋ≤12或k83
【答案】D【解析】这是“已知三角形的两边及其一边的对角，解三角形”这类问题的一个逆向问题，由课本结论知，应选结论Ｄ．说明：本题也可以通过画图直观地判断，还可以用特殊值法排除Ａ、Ｂ、Ｃ．5．若（1＋ｘ＋ｘ）的展开式为ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋＋ａ2000ｘ则ａ０＋ａ3＋ａ6＋ａ9＋＋ａ1998的值为（）．3336669992001Ａ．3Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．3
210002000
，
f【答案】C
6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24，而4枝攻瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较，结果是（）．Ａ．2枝玫瑰价格高Ｂ．3枝康乃馨价格高Ｃ．价格相同Ｄ．不确定【答案】A
二．填空题
f7．
233
8．
2

3072i1313
322
9．
66
10．
011274
11．
1
12．732
7．椭圆ρ＝1／（2－ｃｏｓθ）的短轴长等于______________．【答案】
233
8．若复数ｚ１、ｚ２满足｜ｚ１｜＝2，｜ｚ３｜＝3，3ｚ１－2ｚ２＝（3／2）－ｉ，则ｚ１ｚ２＝______________．【答案】
3072i1313
ｓｉｎ（α＋β）＝12／13，ｃｏｓ（α＋β）＝－5／13．
故ｚ１ｚ２＝6［ｃｏｓ（α＋β）＋ｉｓｉｎ（α＋β）］＝－（30／13）＋（72／13）ｉ．
f说明：本题也可以利用复数的几何意义解．
10．不等式｜（1／ｌｏｇ1／2ｘ）＋2｜＞3／r