二○○一年全国高中数学联赛
（10月4日上午8：009：40）题号
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一
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二
三
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网
13
14
15
合计
加试
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总成绩
得分评卷人复核人学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。2、用圆珠笔或钢笔作答。3、解题书写不要超过装订线。4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6个小是题，每题均给出（A）（C）（B）（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。221、已知a为给定的实数，那么集合Mxx3xa20x∈R的子集的个数为（A）1（B）2（C）4（D）不确定
5．若（1＋ｘ＋ｘ）的展开式为ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋＋ａ2000ｘ，则ａ０＋ａ3＋ａ6＋ａ9＋＋ａ1998的值为（）．3336669992001（A）3（B）3（C）3（D）36．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24，而4枝攻瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较，结果是（）．（A）2枝玫瑰价格高（B）3枝康乃馨价格高（C）价格相同（D）不确定二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．椭圆ρ＝1／（2－ｃｏｓθ）的短轴长等于______________．8、若复数z1z2满足z12z233z12z2
2
1000
2000
3I则z1z22
。。
9、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1与BD1的距离是
f10、不等式
132的解集为log1x2
2
。
11、函数yx
x23x2的值域为
。
14、设曲线C1
x2y21a为正常数与C2y22xm在x轴上方公有一个公共点P。2a
1时，试求OAP的面积的最2
（1）求实数m的取值范围（用a表示）；（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a大值（用a表示）。
15、用电阻值分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、1a2a3a4a5a6）的电阻组装成一个如图的（a组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。
f二○○一年全国高中数学联合竞赛加试试题（10月4日上午10：0012：00）学生注意：1、本试卷共有三大题，全卷满分150分。2、用圆珠笔或钢笔作答。3、解题书写不要超过装订线。4、不能使用计算器。一、（本题满分50分）如图：ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N。求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OHr