si
222
∴02si
21
∵2si
23si
22si

∴03si
22si
1
23si
1或si
03si
22si
0即23si
2si
101si
13
12∴si
α0或si
α133
11111ysi
2si
23si
22si
si
2si
222224
第3页（共33页）
f当si
∈
222，1时函数y递增，∴当si
a时ymi
；393
11，0时，函数y递减，∴当si
0时，ymi
32
23122912
当si
∈
∴故当si
时，2si
2mi
si
2si
2无最大值。si
【例4】求值解：
132cos402cos10si
10222cos40cos103si
10原式2cos52cos52cos402cos60102cos40cos5022cos45cos522cos52cos52cos5
2cos40cos101tg60tg101cos10
【例5】已知_________解法一：∵
3ππ123＜β＜α＜cosα－βsi
αβ－求si
2α的值24135
ππ3π3π＜β＜α＜∴0＜α－β＜π＜αβ＜244454cosαβ1si
2αβ135
∴si
α－β1cos2αβ
∴si
2αsi
［α－βαβ］si
α－βcosαβcosα－βsi
αβ541235613513565解法二：∵si
α－β
54cosαβ－5137265
∴si
2αsi
2β2si
αβcosα－β－si
2α－si
2β2cosαβsi
α－β－
1724056∴si
2α2656565
4065
【例6】不查表求si
220°cos280°3cos20°cos80°的值解法一：si
220°cos280°3si
220°cos80°
111－cos40°1cos160°3si
20°cos80°22111－cos40°cos160°3si
20°cos60°20°22

第4页（共33页）
f1－
11cos40°cos120°cos40°－si
120°si
40°22
3si
20°cos60°cos20°－si
60°si
20°1－1－
11333cos40°－cos40°－si
40°si
40°－si
220°42442
331cos40°－1－cos40°444
解法二：设xsi
220°cos280°3si
20°cos80°ycos220°si
280°－3cos20°si
80°，则xy11－3si
60°
1，x－y－cos40°cos160°3si
100°2
－2si
100°si
60°3si
100°0∴xy
11，即xsi
220°cos280°3si
20°cos80°44
【例7】设关于x的函数y2cos2x－2acosx－2a1的最小值为fa，试确定满足fa
1的a值，并对此时的a值求y的最大值2
a2a24a2－及cosx∈［－1，1］得：22
解：由y2cosx－
a212a2a12r