a2fa2a214a
111∴1－4aa［2∞2282a1故－－2a－1，解得：a－1，此时，22121y2cosx，当cosx1时，即x2kπ，k∈Z，ymax522
∵fa【例8】求值：
2si
20cos10ta
20si
10csc40cot80cos10cos20si
20si
10cos20
解：原式的分子2si
20
2si
20
cos10si
40cos10cos20cos20
si
40si
802si
60cos203，cos20cos20
原式的分母＝
1cos802cos40cos80si
40si
80si
80
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f
cos40cos40cos80cos402cos60cos20si
80si
80cos40cos202cos30cos103，si
80cos10
所以，原式＝１．
34【例9】已知si
αcosβcosαsi
β，求cossi
的值．55
解1：令β
πγ，则原题等价于：2
34已知si
αsi
γcosαcosγ，求cosαcosγ的值．55
两式分别和差化积并相除得：ta
αγ1ta
72cosαγ225αγ1ta
2
2
αγ3，所以24
1分别将已知两式平方并求和得：cosαγ2
所以，cosαcosγ
1cosαγcosαγ112100
341解2：由si
αcosβcosαsi
β平方相加得：si
αβ．552
上述两式平方相减得：cos2βcos2α2si
αβ
7．25
7，25
将上式前两项和差化积，得：2si
αβsi
αβ2si
αβ
17结合si
αβ，可解得：si
αβ．225
所以，cosαsi
β
1si
αβsi
αβ11．2100m2si
xπ在区间0上单调递减，试求实数m的取值cosx2
π2
【例10】已知函数fx范围．
解：已知条件实际上给出了一个在区间0上恒成立的不等式．
π任取x1x20，且x1x2，则不等式fx1fx2恒成立，2
即
化简得mcosx2cosx12si
x1x2
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m2si
x1m2si
x2恒成立．cosx1cosx2
f由0x1x2所以m
2si
x1x2cosx2cosx1
π可知：cosx2cosx10，2
上式恒成立的条件为：m
2si
x1x2π在区间0，上的最小值2cosx2cosx1
2si
x1x2由于cosx2cosx1
4si

x1x2xr