用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
15．（5分）若函数f（x）si
（数为3．
xα）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）lgx解的个
考点：根的存在性及根的个数判断；正弦函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）si
（g（x）lgx；从而作图求解．解答：解：∵函数f（x）si
（∴f（0）si
α0，∵0＜α＜2π，∴απ；故f（x）si
x，设g（x）lgx；x与g（x）lgx的图象，xα）（0＜α＜2π）是奇函数，xα）（0＜α＜2π）是奇函数可求得f（x）si
x，再设
在同一坐标系内做出函数f（x）si

f易知当x且当x＞
时，f（
）1，g（
）＜1，
时，g（x）＞1；
故函数f（x）与g（x）的图象有三个交点，即方程f（x）lgx有三个根．故答案为：3．点评：本题考查了三角函数的应用及函数的图象的应用，属于基础题．
16．（5分）已知函数f（x）alog2x1（a≠0），定义函数F（x）出下列：①F（x）f（x）；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1x2＞0，则F（x1）F（x2）＞0成立；2④当a＜0时，函数yF（x2x3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确的序号是②③．
，给
考点：的真假判断与应用；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对于①运用定义域判断为假，对于②根据奇函数定义判断，即可得出答案，对于③根据单调性奇偶性判断出F（x1）＞F（x2），即可得出F（x1）F（x2）＞0，对于④F（x）即没有最大值，也没有最小值，2即函数yF（x2x3）的值域为（∞，∞），判断④错误解答：解：①因为f（x），利用单调性判断
∴F（x）
，
f这两个函数的定义不相同，所以不是同一个函数，F（x）f（x）；故①不正确，②x＞0时，F（x）f（x）alog2x1，x＜0，F（x）f（x）（alog2x1），当x＜0时，F（x）f（x）alog2x1，x＞0，F（x）f（x）（alog2x1）alog2x1F（x），所以函数F（x）是奇函数，故②正确③当a＞0时，函数F（x）f（x）alog2x1，在（0，∞）上是单调递增函数，若x1x2＜0，x1x2＞0，不妨设x1＞0，则x2＜0，x1＞x2＞0，所以F（x1）＞F（x2），由因为函数F（x）是奇函数，所以F（x1）＞F（x2），F（x1）F（x2）＞0，故③正确．④yF（x2x3）当x＞3或x＜1，因为a＜0，所以yalog2（x2x3）1，2即没有最大值，也没有最小值，即函数yF（x2x3）的值域为（∞，∞），故r