法，此时要注意新元的取值范围；3配凑法：由已知条件fgx＝Fx，可将Fx改写成关于gx的表达式，然后以x替代gx，便得fx的解析式；14消去法：已知fx与fx或f－x之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出fx．1已知fx＋1＝x＋2x，则fx＝________2定义在R上的函数fx满足fx＋1＝2fx．若当0≤x≤1时，fx＝x1－x，则当－1≤x≤0时，fx＝________3定义在－11内的函数fx满足2fx－f－x＝lgx＋1，则fx＝__________________
2．分类讨论思想在函数中的应用
ex1x1典例12014课标全国Ⅰ设函数fx＝1则使得fx≤2成立的x的取值范围是3xx1
________．
3x－1，x＜1，22015山东设函数fx＝x则满足ffa＝2fa的a的取值范围是2，x≥1，

2A3，12C3，＋∞
－
B．01D．1＋∞
解析1当x1时，ex1≤2，解得x≤1＋l
2，∴x1
1
当x≥1时，x3≤2，解得x≤8，∴1≤x≤8综上可知x∈－∞，8．2由ffa＝2fa得，fa≥122当a1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a133当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥12综上，a≥，故选C3答案1－∞，82C
f温馨提醒1求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解．2当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论．
方法与技巧1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行．3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．分段函数问题要分段求解．失误与防范1．复合函数fgx的定义域也是解析式中x的范围，不要和fx的定义域相混．2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．提醒：完成作业第二章§21
f答案解析
基础知识自主学习知识梳理1．数集集合任意任意2．1定义域值域f：A→B
2定义域对应关系值域
3解析法图象法列表法3．对应关系并集并集4．fx≠0fx0πfx≠kπ＋，k∈Z2思考辨析r