§21
2014高考会这样考
函数及其表示
1考查函数的定义域、值域、解析式的求法；2考查分段函数的简单
应用；3由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．复习备考要这样做1在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2掌握求函数
解析式的基本方法；3结合分段函数深刻理解函数的概念．
1．函数的基本概念1函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝fx，x∈A2函数的定义域、值域在函数y＝fx，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．3函数的三要素：定义域、对应关系和值域．4函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法．2．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．3．函数解析式的求法
1
f求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．常见函数定义域的求法1分式函数中分母不等于零．2偶次根式函数被开方式大于或等于03一次函数、二次函数的定义域为R4y＝aa0且a≠1，y＝si
x，y＝cosx，定义域均为R
π5y＝ta
x的定义域为xx∈R且x≠kπ＋，k∈Z2
x
6函数fx＝x的定义域为xx∈R且x≠0．难点正本疑点清源1．函数的三要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．2．函数与映射1函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．2映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．函数的定义域1解决函数问题，函数的定义域必经优先考虑；2求复合函数y＝ft，t＝qx的定义域的方法：①若y＝fx的定义域为a，b，则解不等式得aqxb即可求出y＝fqx的定义域；②若y＝fgx的定义域为a，b，则求出gx的值域即为ft的定义域．
a
41．2011浙江设函数fx＝，若fa＝2，则实数a＝________1－x答案－1解析∵fxr