线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为，且，
点的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）若【答案】1，为在点处的切线，求点到距离的最小值；22
【解析】试题分析：1令，则，即，结合点到直线，结合平面向量数量积的坐标运算法则有，化简
可得轨迹方程
2利用导函数研究切线方程可知切线的方程为
距离公式有到的距离试题解析：（1）令即，则，∴，化简可得方程
，即
时取得最小值2
，
则到的距离即时取得最小值2是等腰梯形，，面平面；的体积，，
，
20如图，四边形，且（1）求证：面（2）若二面角
，在梯形
中，
的大小为，求几何体
f【答案】1证明见解析；2【解析】试题分析：1由题意结合几何关系可证得，则面

，且
，结合线面垂直的判断定理有平面
平面
，利用面面垂直的判断定理有平面
2结合1中的结论，以为原点，建立空间直角坐标系何体由四棱锥和四棱锥组成，则试题解析：（1）证明：由已知，又又，则平面平面平面，，设平面，，知，∴平面，又由（1）知，00，的法向量为，计算可得，则面平面
，由题意有可得
，此几
，，
，则
（2）因为设，则
，以为原点，建立空间直角坐标系，，则，，，
，
∴
，又平面
的法向量为
，所以
，
解得
，即
，此几何体由四棱锥
和四棱锥
组成，
故几何体体积
21从椭圆
上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点，是椭圆的右
顶点，是椭圆的上顶点，且
f（1）求该椭圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于记以，两点，已知，求证；，直线，的斜率成等比数列，
为直径的圆的面积分别为；2证明见解析
为定值，并求出定值
【答案】13【解析】试题分析：1由通项公式可得
，结合
，可得
，
，则该椭圆的方程为
2令，联立直线方程与椭圆方程可得，由韦达
定理有
，
，
成等比数列，则
，则
，据此整理计算可得
，结
合面积公式计算可得定值试题解析：（1）由题可知，由，可得，所以，，
为
则该椭圆的方程为（2）令由，
，，的两根为，
知
，
，由
可得

又
，成等比数列可知
f，则
，
∴
，
∴
点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：1注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；2强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22已知（1）当（2）对于，函数时，求函数在r