D为坐标原点建立空间直角坐标系，则：，，
结合空间中两点之间距离公式有：
f15若函数围是__________．【答案】
在定义域的一个子区间
上不是单调函数，则实数的取值范
【解析】由函数的解析式有：当当时，时，单调递减，单调递增，
，
绘制函数图像的草图如图所示，结合图像可得关于实数的不等式组：，求解不等式组可得实数的取值范围是
f点睛：若可导函数fx在指定的区间D上单调递增减，求参数范围问题，可转化为
f′x≥0或f′x≤0恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
16已知椭圆的一个焦点为，为椭圆的右顶点，以为圆心的
圆与直线【答案】
相交于
两点，且
，
，则圆的半径为__________．
【解析】如图所示，取由题意可得：结合圆的性质有：在等腰直角三角形中，令中，，则则圆的半径
的中点，连结，
，
，，则：，，结合，可得椭圆方程为，，
f三、解答题（共6小题，共70分）17已知三次函数（1）若曲线（2）若在区间在点处切线的斜率为12，求的值；上的最小值为2，最大值为1且，求函数的解析式
【答案】13；2【解析】试题分析：1求解导函数有可得
，由导数的几何意义
，据此求解关于实数a的方程
2由导函数的解析式结合区间上的最大值为
可得：当，结合
时，，
递增；
时，，可得
递减则是函数
在的最
小值，据此计算可得函数的解析式为试题解析：因为，，∴
（1）由导数的几何意义∴，∴得时，时，在区间，∴，∴，，，
，
（2）由∴当当∴∵∴∴
∵
，且
，
递增；
递减，，的最小值，∴，∴，，
上的最大值为，∵是函数
f18四棱锥且（1）求证：（2）求面
的底面是边长为1的正方形，
，
，
，
为
上两点，
；所成角的正弦值
与平面
【答案】1证明见解析；2【解析】试题分析：1连可得交面于，连；面

，结合三角形中位线的性质可知
，利用线面平行的判断定理
2由题意易知线BF的方向向量试题解析：（1）连交
，建立空间直角坐标系，计算可得平面，据此计算可得与平面
法向量
，直
所成角的正弦值为
于，连

（2）∵
，又为轴，为轴，
，得到
，则
面
，
以为坐标原点则
为轴建立坐标系，，，
设面
法向量
，则
，
，令
与平面
所成角为，
则

f点睛：利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角或其补角；二是借助平面的法向量．19已知，直r