S△OPBS△OPA设Pacosθ，bsi
θ，θ∈（0，S△OPBSOAPB当θ
π），则2
11bacosθ，S△OPAabsi
θ22
12πabsi
θcosθabsi
θ224
π222，P（ab）时，SOAPBmaxab42221abS△ABP下求S△APB的最值。2
途径二：连AB，则SOAPBS△OABS△APB又S△APB
1a2b2ABhh22
6
f∴欲求S△APB的最大值，只要求点P到AB距离的最大值设P（acosθ，bsi
θ）θ∈0，直线AB：
π2
xy1，即bxayab0ab
∵点在直线AB上方∴bacosθabsi
θab0∴h
bacosθabsi
θaba2b2abcosθabsi
θaba2b2πab2si
θ1422ab
≤当θ
21aba2b2
π时，h取到最大值421ab1a2b22a2b2
1ab2212abab22
∴SPABmax∴SOAPBmax
21ab2
注：1、在分割的过程中，应尽量向已知量靠拢。就本题来说，在关于目标函数面积的二元变量底边长及对应的高中，尽可能使得其中一个变量如常数，如途径一中分别以OA、OB为底边长。2、在途径二中求点P到直线AB的距离最大时，也可用平移方法。平移AB与椭圆弧相切时，则切点为所求点P，用△0用点P坐标。六、同步练习（一）选择题1、常数a0，椭圆xay2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为A、
13
222
B、3
C、3或
13
D、3
2、中心在原点，焦点在x轴的椭圆，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴分成三等分，则此椭圆方程是A、
x2y218172x2y21819x2y218145x2y218136
B、
C、
D、
3、直线ykx1与椭圆A、m14、椭圆A、m05、椭圆A、8
22
x2y21总有公共点，则m取值范围是5m
B、m≥1，或0m1C、0m5且m≠1
x23m1

D、m≥1且m≠5
y21的准线平行于x轴，则m的取值范围是2m
B、0m1
C、m1
D、m0且m≠1
x2y251上有一点P，它到左准线的距离等于，那么点P到右焦点的距离为2592
B、
256
C、
92
D、
158
6、椭圆x4y4的准线方程是
7
fA、y±
433
B、y±
455
C、x±
433
0
D、x±
455
7、从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120，则此椭圆的离心率e为A、
22
22
B、
322m1m1
C、
122mm
D、
632m1m
8、椭圆1mxmy1的长轴长为A、
21m1m
B、
C、
D、
9、当k4时，取不同的两个k值，方程焦点A、都相同C、只有准线及离心率相同
y2x21所表示的两个椭圆的准线、顶点和离心率、9k4k
B、只有准线相同D、只有焦点相同
1的椭圆方程是2
10、中心在原点，准线方程为x±4，离心率为A、
x2y2143
B、
x2y2134
C、
x2y214
D、x2
y214
（二）填空题11、若椭圆
y2x291r