高二数学同步辅导教材第7讲
一本讲进度
72直线的方程课本第38页至第44页
二本讲主要内容
直线普通方程的五种形式
三学习指导
1从几何条件看给出直线上一点及直线的方向可以确定直线给出直线上的两点也可以确定直线由此得到了求直线方程两种常用途径得到了直线方程的基本形式点斜式及两点式两点式归根到底又由点斜式确定同学们应熟练掌握直线普通方程五种基本形式的特征使用范围及注意事项1在选用点斜式yy0kxx0将k作为待定参数时应讨论直线斜率k不存在的情形此时直线方程为xx0斜截式ykxb作为点斜式的特例也有类似问题点斜式是直线方程的最基本形式斜截式是使用频率最高的一种形式2两点式是最不常用的一种形式教材是把两点式转化为点斜式写出直线方程的体现了转化的思想同学们在解题时也应这样去转化也可以依照点斜式的推导思想去求两点式直线方程已知直线上两点P1x1y1P2x2y2在直线由P1P2P三点共线借助于向量一章中介绍的分比公式得到上任取一点Pxy异于P1P2点
xx1yy1x1x2y1y2
…………①
或借助于斜率概念有kPP1kP1P2或kPP2kPP1等则
y1yy2y1x1xx2x1
…………②
方程①及②均是两点式直线方程的表示形式不管是哪一种分式形式它都没有能表示出平面上直线xx1xx2及直线yy1即直线斜率不存在或斜率为0时不能通过两点式的分式形式表示出来若将分式形式改写成整式形式如由①变形为xx1y1y2yy1x1x2则它可以表示平面上过任意两个已知点的直线方程截距式是两点式特例当某条直线在坐标轴上截距相等时应对截距是否为零进行讨论若截距不为零直线方程形式为xyaa≠0若截距为零则直线方程形式为ykxk≠0此时直线必过原点3直线方程一般式AxByc0AB≠0则指明了直线方程的特征揭示了平面上直线形与二元一次方程数之间的一一对应关系正因为存在这样一种对应关系所以可把