高二数学同步辅导教材第9讲
一本讲进度74简单的线性规划75研究性课题与实习作业线性规划的实际应用课本第57页至67页二本讲主要内容1二元一次不等式的几何意义2图解法解决两个变量的线性规划问题的一般步骤3线性规划在实际生活中的运用三学习指导1在直线形与二元一次方程数对应的基础上本节进一步研究区域形与二元一次不等式数之间的对应关系利用函数值的大小关系可得到如下结论1从形到数①当直线用斜截式表示时设点Px0y0直线ykxb上方y0kx0bP在直线上y0kx0b下方y0kx0b②当直线用一般式表示时设直线AxByC0B0上方Ax0By0C0P在直线上Ax0By0C0下方Ax0By0C02从数到形直线上方区域
①ykxb直线上的点②设B0则直线上方区域直线下方区域
AxByC0直线上的点直线下方区域
当B0时可用转化思想化简其规律是当B的符号与不等号同向时以不等式的解为坐标的点在直线上方区域当B的符号与不等号异向时以不等式的解为坐标的点在直线下方区域2平面区域的画法第一步画出边界线AxByC0注意若二元一次不等式是严格不等号则边界线画成虚线否则画成实线第二步取特殊点判断当C≠0时取原点00第三步用斜线表示满足不等式的区域3二元一次不等式组的几何意义是不等式组中每个不等式表示的平面区域的公共部分当直线的方程AxByC0中出现A或B为零时作出边界线直线利用实数大小关系判断例如在不等式AxByC0中
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f当A0时若B0则不等式ByC0表示直线ByC0上方区域若B0则不等式ByC0表示直线ByC0下方区域当B0时若A0则不等式AxC0表示直线AxC0右侧区域若A0则不等式AxC0表示直线AxC0左侧区域4所谓线性规划就是研究线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题1二元线性规划的图解法实质上就是数形结合思想中的以形助数的体现因为线性约束条件是不等式组故通过函数单调性及基本不等式等数的方法无法解决此二元函数的最值问题而线性约束条件二元一次不等式组及目标函数借助于函数与方程的思想可看成方程均有明显的几何意义所以考虑用形的方法解决这个代数问题2图解法的一般步骤是①在正确理解题设中量与量的关系基础上设二元变量列约束条件这个约束条件既包括显性的又包括隐性的如实际问题特征等②作出可行域注意边界的虚实线情况可行域可能是封闭的又可能是开放的③建立目标函数转化为方程该方程的几何意义是平行直线系目标函数通常与直线系在纵r