P在椭圆内∴
x02y0213

∴
32k122132
2
化简得：k1∴1k1∵k≠0∴k∈1，0∪01
4
f注：本题用了二元二次不等式的几何意义，即点P（x0，y0）在椭圆
x02a2y02b21；x2a2y2b21的外部x02a2y02b2
x2a2

y2b2
1的内部
点P（x0，y0）在椭圆
1，结论与点和圆的位置关系判断相同。原
理与二元一次不等式的几何意义相同。思路二：本题也可用韦达定理求解设直线l：ykxb代入
222
x2222y21，整理得：13kx6kbx3b303
222
由△36kb43k13b3123kb10得：3kb10
22
……①
此不等式即为所求k的取值范围k与b的关系，或者说用b表示k的等式通过BMBN来体现。如何转化BMBN则为本解法的难点。用平面几何性质。取线段MN中点Q，则BQ⊥MN，kBQkMN1。设M（x1，y1），N（x2，y2），MN中点Q（x0，y0）则x0
x1x23kb213k2b13k2
y0kx0b
∴kBQ∵BQ⊥MN
y013k2b1x03kb
∴kBAkMN1∴
3k2b1k13kb3k212
∴b
……②
3k21204
②代入①得：3k21∵3k10∴3k14∴k1∵k≠0∴1k0，或0k1
222
注：1、本题思路一的方法称为点差法。一般步骤是设出直线与二次曲线的交点坐标，将此点坐标代入二次曲线方程，再将两个等式作差，找到弦中点与斜率的关系。2、思路二的难点是转化BMBN。这里用了平面几何的性质。同学们在解题过程中应充分数形结合，简化计算。不管是哪一种思路，都体现了设而不求的思想。例4、椭圆
x2y21，动点P（x，y）与定点A（a，0）（0a3）的距离最小值是1，求a的值。94
5
f解题思路分析：本题应从如何求PA的最小值着手，即寻找PA取得最小值的过程，而不是直接利用结论：PAmi
1。用两点间距离公式建立函数关系设点P（3cosθ，2si
θ）则PA3cosθa2si
θ5cosθ6acosθa4令tcosθ，PAft，则t∈1，1ft5t∵0a3∴0
39a5535342a≤1，0a≤时，ftmi
faa453553242aa455
222222
（1）当0∴
42a415154
∴a2∴a±
15（舍）2
35（2）当a1，3a时，ft在1，1上递减53
ftmi
f1a6a9∴a6a91∴a2，或a4（舍）综上所述，当a2时，椭圆上点P（3，0）到定点A距离的最小值为1。例5、点P位于第一象限且在椭圆
x2a2y2b21（ab0上，O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），
2
2
求四边形OAPB面积的最大值，并求此时P点坐标。解题思路分析：因无法直接用公式求四边形OAPB的面积，故考虑对四边形OAPB分割途径一：连OP，则SOAPBr