。5、椭圆椭圆
x2a2x2b
2
b2x0a2y0
。

xacosθ1（ab0）的参数方程为（θ为参数）；b2ybsi
θy2y2a
2
xbcosθ1（ab0）的参数方程为（θ为参数）。yasi
θx2y21上运动，求PA2PB的最小值。43
四、典型例题例1、定点A（1，1），B（1，0），点P在椭圆解题思路分析：如果试图用距离公式建立函数关系，从而求最小值，显然是行不通的。注意到B（1，0）是焦点，因此用定义转化2PB设右准线l：x
a24c
2
f过P作PH⊥l，H为垂足则
PBPB1e，PHPH2
∴PH2PB∴PA2PBmi
PAPHmi
∵A、l分别为定点与定直线∴过A作AH0⊥l，交椭圆于P0，H0为垂足，则点P0为所求的点PAPHmi
AH05
1注：实际上，PA2PBPAPB。对于与焦半径及离心率有关的问题，一般用椭圆的第二定e
义转化。例2、过椭圆范围。解题思路分析：本题cosα范围所对应的不等关系很明显：MN≤2b4，关系是如何求MN，焦半径的原理就是椭圆的第二定义。设直线MN：ykx23，代入∵焦点F在椭圆内部∴该方程判别式△≥0恒成立设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1x2
163k214k2
x2y222221得14kx163kx163k10164x2y21的左焦点F作倾斜角为α的弦MN，若弦长不大于短轴长，求cosα的取值164
……①
3x1x22
又MNMFNFaex1aex22aex1x28
3x1x2≤428∴x1x2≤3
∴8
……②≤
83
由①②得：
2
163k2
14k
2
化简得：k≥∴
11ta
α
2
11，即ta
2α≥22
≤
23
23
∴cos2α≤∴cosα∈
6633
注：当直线与椭圆相交时，对于交点，一般都用设而不求的思想处理。途径一就是本例的模型；列方程组，用韦达定理。另一种常用途径见下例。例3、焦点在x轴上的椭圆c的一顶点为B（0，1），右焦点到直线m：xy220的距离为3，
3
f（1）求c的方程；（2）是否存在斜率k≠0的直线l与c交于两点M、N，使BMBN？若l存在，求出k的取值范围；若l不存在，注明理由。解题思路分析：（1）设椭圆方程为
x2a2y2b21（ab0）
则b1，右焦点F（c，0）∵
c222
22
3
∴c52（舍），或c2∴c2，abc3∴椭圆c的方程为
x2y213
22
思路一：设M（x1，y1），N（x2，y2），MN中点P（x0，y0）
x12y1213则2x223y21
1两式相减得：x1x2x1x2y1y2y1y203
显然x1≠x2，等式两边同除以x1x2得：即KMN∴k又kBP
x03y0x03y0y011x0k
y1y2xx21x1x22y1y2
x033ykx02k0由得：y011y102x0k
∵点r