fxmaxmaxf
fmbfxmi
f2a
fxmaxf
fxmi
fm
对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若（2）若
bm
，则fxmaxmaxfm2a
bff
，fxmi
mi
fm2a
bff
；2a
bm
，则fxmaxmaxfmf
，fxmi
mi
fmf
2a
另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越小。
二次函数在闭区间上的最值练习
二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。例1、函数fxax2ax2ba0在23上有最大值5和最小值2，求ab的值。
2
解：对称轴x0123，故函数fx在区间23上单调。（1）当a0时，函数fx在区间23上是增函数，故
fxmaxf33ab25a1；2b2b0fxmi
f2
（2）当a0时，函数fx在区间23上是减函数，故例2、求函数fxx2ax1x13的最小值。
2
b25a1fxmaxf23ab22b3fxmi
f3
解：对称轴x0a
2（1）当a1时，ymi
f122a（2）当1a3时，ymi
fa1a；（3）当a3时，ymi
f3106a
6
f改：1．本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？解：（1）当a2时，fxmaxf3106a；（2）当a2时，fxmaxf122a。2．本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？解：（1）当a1时，fxmaxf3106a，fxmi
f122a；（2）当1a2时，fxmaxf3106a，fxmi
fa1a2；（3）当2a3时，fxmaxf122a，fxmi
fa1a2；（4）当a3时，fxmaxf122a，fxmi
f3106a。例3、求函数yx24xr