别为123，则下列矩阵中是
可逆矩阵的是
AAE
BAE
CA3E
DA2E
39已知12是
阶方阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为ξ1ξ2，则
Aξ1和ξ2线性相关
Bξ1和ξ2线性无关
Cξ1和ξ2正交
Dξ1和ξ2的内积等于零
40已知A是一个
3阶方阵，下列叙述中正确的是
A若存在数和向量α使得Aαα，则α是A的属于特征值的特征值B若存在数和非零向量α使得EAα0，则是A的特征值CA的两个不同特征值可以有同一个特征向量
D若123是A的三个互不相同的特征值，α1α2α3分别是相应的特征向量，则
α1α2α3有可能线性相关
41已知0是矩阵A的特征方程的三重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，
则必有
Ak3
Bk3
Ck3
Dk3
42矩阵A与B相似，则下列说法不正确的是
ARARBBAB
CAB
DA与B有相同的特征值
43
阶方阵A具有
个线性无关的特征向量是A与对角阵相似的
A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件
44
阶方阵A是正交矩阵的充要条件是
AA相似于单位矩阵E
BA的
个列向量都是单位向量
CATA1
DA的
个列向量是一个正交向量组
45已知A是正交矩阵，则下列结论错误的是
AA21
BA必为1
CA1AT
DA的行列向量组是单位正交组
6
f46
阶方阵A是实对称矩阵，则AA相似于单位矩阵ECA1AT
BA相似于对角矩阵DA的
个列向量是一个正交向量组
47已知A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，BCTAC，则
AA与B相似CA与B有相同的特征值
BA与B不等价DA与B合同
三、填空题
1已知a31a2ia13a5ka44是五阶行列式中的一项且带正号，则i
，k

1232已知三阶行列式D456，Aij表示元素aij对应的代数余子式，则与aA21bA22cA23
789
对应的三阶行列式为

131
3已知05x0，则x

122
4已知A，B均为
阶方阵，且Aa0Bb0，则
2ABT
，1AB1

2
5已知A是四阶方阵，且A13，则A1
，3A4A1

6已知三阶矩阵A的三个特征值分别为123，则4A13A

7
设矩阵
A


a11a21
a12a22
a13a23

，B
是方阵，且
AB
有意义，则
B
是
列矩阵
8已知矩阵ABCcijs
，满足ACCB，则A与B分别是
阶矩阵，AB是行
，
阶矩阵
9可逆矩阵A满足A2A2EO，则A1

10已知α1111Tα2x0yTα3132T，若α1α2α3线性相关，则x，y满足关系式
7
fa11a12
11矩阵Aa21a22的行向量r