工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
a11a12a13
2a112a122a13
1如果行列式a21a22a232，则2a212a222a23
。
a31a32a33
2a312a322a33
1312
2设D6839
11
22
，则A12

A22

A32

A42

。
6232
3设B1102C1342且有ABCE则A1
。
4
设
齐
次
线
性
方程
组

a1
1a
11
x1x2



00
的基础解系含有
2
个解向量，则
1
1
a

x3

0
a
。
、B均为5阶矩阵，A1B2，则BTA12
6设121T设AT，则A6
。。
7设A为
阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，若是矩阵A的一个特征值，
则A的一个特征值可表示为
。
8若
f

2x12

x
22

3x32

2tx1x2

2x1x3
为正定二次型，则t
的范围
是
。
f9设向量2132T1221T，则与的夹角10若3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则AE
。。
f二、单项选择（每小题2分，共10分）
x1x2x301若齐次线性方程组x1x2x30有非零解则（）
x1x2x30
A1或2
B－1或－2C1或－2
D－1或2
2已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为1322，它们的余子式的值分别为
3211，则A（）
A5
B5
C3
D3
3设A、B均为
阶矩阵，满足ABO，则必有（
）
AAB0
BrA）rB）
CAO或BO
DA0或B0
4设β1β2是非齐次线性方程组AXb的两个解向量，则下列向量中仍为该
方程组解的是
（）
A．
B．
15
31

2
2

C．
12
1

2

2

D．12
5若二次型f5x125x22kx322x1x26x1x36x2x3的秩为2，则k（
）
A1
B2
C3
D4
三、计算题每题9分，共63分
abb
1计算
阶行列式D

b
a

b
bba
ff101
2
设
AB均为
3
阶矩阵，且满足
AB
E

A2

B，若矩阵
A


0
2
0

，
101
求矩阵B。
139
0ab
3已知向量组
1


2
2
03

6

和
1


1
2
23

1

；
3
1
7
1
1
0
已知3可以由123线性表示且123与123具有相同的秩求
ab的值。
f10211

4
已知向量组
1


4212


312

3


536

4


548
5


2
20

（1）求向量组12345的秩以及它的一个极大线性无关组；
（2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。
f5

已知线性方程组

x1x22x33x41x13x26x3x43
x15x210x39x4a
（1）a为何值时方程组有解（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结
构表示）
6
设矩阵
P


11
41


D


10
02

，矩阵
A
由关系式
P
1
AP

D
确定，试求
A5
f7将二次型fx1x2x3x122x2r