线性代数复习题
一、判断题正确在括号里打√，错误打×
1把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原
行列式相等，亦即
abc
abbac
abcabbac
abcabbac

2若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有
两行（列）元素成比例

3若行列式D中每个元素都大于零，则D0

4设ABC都是
阶矩阵，且ABCE，则CABE

5若矩阵A的秩为r，则A的r－1阶子式不会全为零6若矩阵A与矩阵B等价，则矩阵的秩RARB7零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合

8若向量组α1α2αs线性相关，则α1一定可由α2αs线性表示

9向量组α1α2αs中，若α1与αs对应分量成比例，则向量组α1α2αs线性相关
10α1α2αss3线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关
11当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解
12齐次线性方程组一定有解

13若为可逆矩阵A的特征值，则1为A1的特征值
14方程组EAx0的解向量都是矩阵A的属于特征值的特征向量

15
阶方阵A有
个不同特征值是A可以相似于对角矩阵的充分条件16若矩阵A与矩阵B相似，则RARB

二、单项选择题
1设行列式a11a12ma13a12
则行列式a11a12a13

a21a22
a23a21
a21a22a23
Am

Bm

C
m
Dm

386
2行列式512的元素a21的代数余子式A21的值为
107
A33
B33
C56
D56
1
f10x13四阶行列式1111中x的一次项系数为
11111111
A1
B1
C4
D4
a11a12a1

a
1a
2a

4
设D1
a21
a22

a2

D2

a
11
a
12

a
1


则
D2
与
D1
的关系是


a
1a
2a

a11a12a1

AD2D1
BD2D1

1
CD212D1
DD21
1D1
ab0000ab005
阶行列式D
的值为000abb000a
Aa
b
Ba
b

Ca
1
1b
D
ab
123
6
已知
A1

0
1
2
则A



0
0
1

A1
B2C2
D3
7设A是
阶方阵且A5，则5AT1
A5
1
B5
1
C5
1

D5

8设A是m
矩阵，B是
m矩阵m
，则下列运算结果是m阶方阵的是
AAB
BATBT
CBA
DABT
9A和B均为
阶方阵，且AB2A22ABB2，则必有
AAE
BBE
CAB
DABBA
10设A、B均为
阶方阵，满足等式ABO，则必有
AAO或BOBABO
CA0r