合综合问题的4个角度
4
f考点三二项式定理1．通项与二项式系数
－kkTk＋1＝Ckbk＝012，…，
，其中Ck
a
叫做二项式系数．
2．二项式系数的性质1C
＝C
，C
＝C
，…，C
＝C
；2C
＋C
＋C
＋…＋C
＝2；3C
＋C
＋C
＋…＝C
＋C
＋C
＋…＝2对点训练
1350240120


1

－1
r

－r




－1

110261．2018山东枣庄二模若x－ax＋的展开式中x的系数为30，则a等于
x
A11BC．1D．232

1101rrr10－r10－2r解析x＋展开式的通项公式为Tr＋1＝C10x＝C10x，令10－2r＝4，xx
解得r＝3，所以x项的系数为C；令10－2r＝6，解得r＝2，所以x项的系数为C10，所
431062
1102632以x－ax＋的展开式中x的系数为C10－aC10＝30，解得a＝2故选D
x
答案D2．2018河北邯郸二模在x＋64，则x的系数为
3

3

x
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为

A．15B．45C．135D．405解析
5
f答案
C
102910
3．2018福建漳州二模已知2x－1＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a9x＋a10x，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为A．－20D．20
B．0C．1
解析令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C10×2×－1＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20答案D
919
3184．2018浙江卷二项式x＋的展开式的常数项是________．2x
解析
答案
7
快速审题1看到展开式中求二项式系数或项的系数，想到二项展开式的通项．2看到二项式的系数和问题，想到用赋值法．
6
f利用二项式定理求解的3种常用思路1二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．2二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．3二项展开式的最大项是通过不等式组确定的．
1．2017全国卷Ⅱ安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种B．18种C．24种D．36种解析第一步：将4项工作分成3组，共有C4种分法．第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有A3种分配方法，故共有C4A3＝36种安排方式，故选D答案D
3232
22542．2018全国卷Ⅲx＋的展开式中x的系数为
x
A．10B．20C．40D．80

225r25－r－1rrr10－3r解析x＋的展开式的通项Tr＋1＝C5x2x＝2r