小初高试卷教案习题集
271排列与组合、二项式定理
1．2017全国卷Ⅱ安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种B．18种C．24种D．36种解析第一步：将4项工作分成3组，共有C4种分法．第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有A3种分配方法，故共有C4A3＝36种安排方式，故选D答案D
3232
22542．2018全国卷Ⅲx＋的展开式中x的系数为
x
A．10B．20C．40D．80

225r25－r－1rrr10－3r解析x＋的展开式的通项Tr＋1＝C5x2x＝2C5x，令10－3r＝4，
x
得r＝2，所以x的系数为2×C5＝40故选C答案C3．2017全国卷Ⅲx＋y2x－y的展开式中xy的系数为A．－80B．－40C．40D．80
5533422

解析2x－y的展开式的通项为Tr＋1＝C52x
2332332
r
5－r
－y＝－12
232
r
r
5－rr5
Cx
5－rr
y
其中xy项的系数为－12C5＝－40，xy项的系数为－12C5＝80于是x＋
y2x－y5的展开式中x3y3的系数为－40＋80＝40
答案C4．2018浙江卷从13579中任取2个数字，从0246中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．用数字作答解析含有数字0的没有重复数字的四位数共有C5C3A3A3＝540个，不含有数字0的没有重复数字的四位数共有C5C3A4＝720个，故一共可以组成540＋720＝1260个没有重复数字的四位数．答案12605．2017天津卷用数字123456789组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．用数字作答解析有一个数字是偶数的四位数有C4C5A4＝960个．没有偶数的四位数有A5＝120个．故这样的四位数一共有960＋120＝1080个．答案1080
13442242113
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1排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型．2．二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第9～10或第13～15题的位置上．
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