案C2．2018山西四校联考某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72B．120C．144D．168解析依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A3A4＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A2A2A3＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B答案B探究追问1若第2题中，“同类节目不相邻”改为“同类节目必须相邻”，则有多少种不同的排法？2若第2题中，“同类节目不相邻”改为“相声类节目不排第一个，小品类节目不排最后一个，则有多少种不同的排法？”解析1捆绑法将歌舞类节目，2个小品类节目分别各自作一个节目与相声类节目排列，共有A3种不同排法．又歌舞类节目有A3种排法，小品类节目有A2种排法，所以共有A3×A3×A2＝72种不同排法．
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f2分两类：第一类，若第一个节目排歌舞类，由于最后一个不排小品类节目，有A3A4A3＝216种排法；第二类，若第一个节目排小品类节目，则有A2A4A4＝192种排法．故共有216＋192＝408种不同的排法．答案172种2408种3．2018全国卷Ⅰ从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．用数字填写答案解析解法一：从2位女生，4位男生中选3人，且至少有1位女生入选的情况有以下2种：①2女1男：有C2C4＝4种选法；②1女2男：有C2C4＝12种选法，故至少有1位女生入选的选法有4＋12＝16种．解法二：从2位女生，4位男生中选3人有C6＝20种选法，其中选出的3人都是男生的选法有C4＝4种，所以至少有1位女生入选的选法有20－4＝16种．答案164．2018北京西城一模某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成不一定相邻，其他工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有________种．用数字作答解析B与C必须相邻，看作一个元素，与剩下三个元素全排列共有A4种排法，而B与C的顺序有A2种排法，又A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列A4A2顺序有2＝24种．A2答案24快速审题1看到“在”与“不在”的排列问题，想到特殊优先原则．2看到相邻问题，想到捆绑法；看到不相邻问题，想到插空法．3看到“至少”“最多”的问题，想到用直接法或间接法．
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解排列组r