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271排列与组合、二项式定理
1．2017全国卷Ⅱ安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由
1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种B．18种C．24种D．36种
解析第一步：将4项工作分成3组，共有C24种分法．第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有A33种分配方法，故共有C24A33＝36种安排
方式，故选D
答案D
2．2018全国卷Ⅲx2＋2x5的展开式中x4的系数为

A．10B．20C．40D．80
解析x2＋2x5的展开式的通项Tr＋1＝Cr5x25－r2x－1r＝2rCr5x10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系数为22×C25＝40故选C
答案C
3．2017全国卷Ⅲx＋y2x－y5的展开式中x3y3的系数为
A．－80B．－40C．40D．80
解析2x－y5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr52x5－r－yr＝－1r25－rCr5x5－ryr其中x2y3项的系数为－1322C35＝－40，x3y2项的系数为－1223C25＝80于是x＋y2x－y5的展开式中x3y3的系数为－40＋80＝40
答案C
4．2018浙江卷从13579中任取2个数字，从0246中任取2个数字，一共
可以组成________个没有重复数字的四位数．用数字作答
解析含有数字0的没有重复数字的四位数共有C25C13A13A33＝540个，不含有数字0的没有重复数字的四位数共有C25C23A44＝720个，故一共可以组成540＋720＝1260个没有重复数字
的四位数．
答案1260
5．2017天津卷用数字123456789组成没有重复数字，且至多有一个数字
是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．用数字作答
解析有一个数字是偶数的四位数有C14C35A44＝960个．没有偶数的四位数有A45＝120
个．故这样的四位数一共有960＋120＝1080个．
答案1080
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f教育配套资料K121排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要
考查利用排列、组合知识计算古典概型．2．二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难
度一般，多出现在第9～10或第13～15题的位置上．
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