上一点A从最低点O开始运动，t秒后与地面的距离是h米
图335（1）求函数hft的关系式；（2）画出函数hft的图像解：（1）如图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系
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设点A的坐标为xy，则hy05
设∠OO1Aθ，则cosθ2yy2cosθ22
又θ2×t即θt
12
6
所以y2cost26
所以ht2cost256
（2）ht

2cos
t

25
的图像如下图
6
5一根细线的一端固定另一端悬挂一个小球小球来回摆动时离开平衡位置的位移S单位cm与时间t单位s
的函数关系是S6si
2πt6
1画出它的图像
2回答以下问题：
①小球开始摆动即t0离开平衡位置多少厘米
②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是多少厘米
③小球来回摆动一次需要多少时间
解（1）先求周期：T31s2
列表：
t
0
1
5
2
11
1
6
12
3
12
2πt


π
3
2π
2π
6
6
2
2
6
6si
2πt
3
6
0
6
0
3
6
描点画图：
（2）①小球开始摆动t0，离开平衡位置为3cm
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f②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6cm即振幅
③小球来回摆动一次需要1s（即周期）
6某港口水深y米是时间t0≤t≤24单位：小时的函数下面是水深数据
t时）0
3
6
9
12
15
18
21
y米）100130997010013010170
据上述数据描成的曲线如图336所示，经拟合，该曲线可近似看成正弦函数
精品试卷
24100
ωxB的图像
图336
1试根据数据表和曲线求出yAsi
ωxB的表达式
2一般情况下船舶航行时船底与海底的距离不小于45米是安全的如果某船的吃水度船底与水面的距离为7
米那么该船在什么时间段能够安全进港若该船欲当天安全离港它在港内停留的时间最多不能超过多长时间忽
略离港所用的时间
解1从拟合的曲线可知函数yAsi
ωxB在一个周期内由最大变为最小需要936个小时此为半个周期所以
函数的最小正周期为12小时因此212ω又当t0时y10当t3时ymax13所以B10A13

6
于是所求函数解析式为y3si
x106
2由于船的吃水深度为7米船底与海底的距离不少于45米故在船舶航行时水深y应大于等于745115米
由拟合的曲线可知一天24小时水深y变化两个周期故要使船舶在一天内停留港口的时间最长则应从凌晨3点
前进港而从第二个周期中的下午15点后离港
令y3si
10≥115可得si
x≥1
6
62
∴2kπ≤x≤2kπ5k∈Z
66
6
∴12k1≤x≤12x5k∈Z
取k0则1≤x≤5取k1则13≤x≤17r