33二倍角的三角函数
5分钟训练预习类训练，可用于课前
1已知θ是第二象限角，si
θ3，那么cos的值为（）
5
2
A55
B±55
C1010
解析：θ为第二象限角，为第一或第三象限角2
si
θ3，则cosθ4
5
5
D±1010
cos1cos10
2
2
10
答案：D
2求下列各式的值：
（1）1cos2_______________；（2）ta
225_________________
28
1ta
2225
解析：（1）原式

12
2cos2
8
1
1cos2244
（2）原式1ta
451
2
2
答案1221
4
2
3计算：coscoscos512312
解：原式1cossi
1si
121212468
4已知cos12α∈π2π求si
αcosαta
α213
解∵α∈π2π∴π22
又cos12213
∴si
1cos211225
2
2
1313
∴si
α2si
cos2×5×12120221313169
cosα2cos2121221119
2
13169
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精品试卷
f∴ta
αsi
120cosa119
10分钟训练强化类训练，可用于课中
1已知2si
θ1cosθ，则ta
的值是（）2
A1
B2
C1或不存在
D不存在
2
2
解析：2si
θ1cosθ，当2si
θ≠0，1cosθ≠0，得出si
1ta
，
1cos2
2
当si
θ0时，cosθ1，θ2kππ，ta
不存在2
答案：C
2已知cosα3≤α＜3，则cos2α的值为____________________
452
2
4
解析：cos2αcos2αcossi
2αsi
2cos2αsi
2α
4
4
42
∵≤α3，∴3≤α7
2
2
4
44
又∵cosα0，∴3α7
4
2
44
∴si
α1cos24
4
45
∴cos2αsi
2α2si
α
2
4
cosα24425
si
2αcos2α12cos2α7
2
425
∴原式2×247312
2
2525
50
答案31250
3当x∈［］时，求fxsi
2x2si
xcosx3cos2x的周期、最大值及此时x的值22
解：fx1cos2x1si
2x2si
2x2周期Tπ4
当x∈［］时，2x∈［35］
22
4
44
si
2x∈［11］4
∴fx∈［2222］
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精品试卷
f∴fxmax22
由2x2k得xk
4
2
8
又∵x∈［］，22
∴x8
即当x时，fx的最大值为228
4求值cos275°cos215°cos75°cos15°
解原式1cos1501cos30si
15°cos15°
2
2
11cos30°11cos30°1si
30°1115
2
2
2
2244
5设si
x50＜x＜求cos2x的值
413
4r