15正弦函数的图像与性质
5分钟训练预习类训练，可用于课前1函数y1si
xx∈［02π］的大致图像是（）
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图142解析：对于本题可按如下程序进行思考：首先作出（或想象出）ysi
xx∈［02π］的图像，如下图所示：然后作出（或想象出）ysi
xx∈［0，2π］的图像（请同学自己画出）；最后作出（或想象出）ysi
x1的图像（请同学自己画出易得图像应为B
本题亦可验证（0，1）、（，0）两点2
答案：B
2在［0，2π］上画出函数ysi
x1的简图
解析：（1）第一步：按五个关键点列表；
x
0

π
3
2π
2
2
si
x
0
1
0
1
0
si
x1
1
0
1
2
1
第二步：描点；
第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来
3分析ysi
x1及y2si
x的图像与ysi
x的图像在［0，2π］上的位置关系解：（1）在同一坐标系中画出ysi
x1与ysi
x的图像
通过图像比较，ysi
x1的图像是将ysi
x的图像整个向下平行移动了1个单位得到的（2）在同一坐标系中，画出y2si
x与ysi
x的图像
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通过图像很容易看出，将ysi
x的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍，就可以得到y2si
x的图像10分钟训练强化类训练，可用于课中1函数ysi
（x），x∈［0，2π］的简图是（）
图143
解析：yfx的图像与yfx的图像关于y轴对称，先作出ysi
x的图像，再作此图像关于y轴的对称图像即得
ysi
x的图像
答案：B
2函数y4si
x的图像（）
A关于y轴对称C关于原点对称
B关于直线x对称6
D关于直线xπ对称
解析：先作出y4si
x的图像，通过图像可以看出y4si
x的图像关于原点对称
答案：C
3函数ysi
x图像上五个关键点的坐标是____________
解析：函数ysi
x与ysi
x，当x取同一值时，函数值互为相反数
答案：（0，0），（，1），（π，0），（3，1），（2π，0）
2
2
4作出函数ysi
x，x∈［π，π］的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的x的区间：①si
x＞0；②si
x＜0
（2）直线y1与ysi
x，x∈［ππ］的图像有几个交点？2
解：利用五点法作图，
（1）根据图像可知图像在x轴上方的部分si
x0，在x轴下方的部分si
x0，所以当x∈（π，0）时，si
x0；当x∈（0，π）时，si
x0
（2）画出直线y1，得知有两个交点2
30分钟训练巩固类训练，可用于课后1函数yxsi
xx∈［ππ］的大致图像是图144中的哪一项？（）
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图144
解析：首先yxsi
x在x∈［ππ］上递增；其次yxsi
x不是r