∴φ
6
2
2
∴种群数量关于时间t的函数表达式为y100si
t38006
5如图333所示某人身高a177米在黄浦江边测得对岸的东方明珠塔尖的仰角α755°测得在黄浦江中的
倒影的塔尖的俯角β756°求东方明珠的塔高h
解设黄浦江的宽为b米则bta
αhabta
βha消去b得
图333
hta
ta
si

ta
ta

si

当α755°β756°a177米时
米
30分钟训练巩固类训练，可用于课后
1如图334所示有一块以点O为圆心的半圆形空地要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地使其一边
AD落在圆的直径上另两点B、C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为a如何选择关于点O对称的点A、D的位
置可以使矩形ABCD的面积最大
解如图令∠AOBθ则ABasi
θOAacosθ
图334
则矩形ABCD的面积为Sasi
θ2acosθa22si
θcosθa2si
2θ≤a2
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f其中“≤”中等号成立的条件是si
2θ1即2θ90°于是θ45°时S为最大
精品试卷
∴A、D两点与O的距离都是2a2
2三角函数的叠加问题：在交流电、简谐运动及各种“波”等问题的研究中，三角函数发挥了重要的作用，在这些
实际问题中，经常会涉及“波”的叠加，在数学上常常可以归结为三角函数的叠加问题设y13si
2t，2
y24si
2t表示两个不同的正弦“波”，试求它们叠加后的振幅和周期
解：它们叠加后的函数是y1y23si
2t4si
2t2
3cos2t4si
2t
32423cos2t4si
2t
5
5
5si
2tφ其中ta
φ34
所以，叠加后的函数的振幅为5，周期仍为π，初相为arcta
34
即叠加后的“波”的振幅为5，周期仍为π
3以一年为一个周期调查某商品出厂及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元的基础上按月
份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而该商品在商店内的销售价
格是在8元的基础上也是按月份随正弦曲线波动的，并且已知5月份价格最高为10元，9月份价格最低为6元假
设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月份赢利最大？并说明理由
解：由条件得：出厂价格函数是y12si
x644
销售价格函数为22si
x3844
则利润函数为ymy2y1
m2si
x382si
x6m222si
x
44
44
4
所以当x6时y222m最大
所以6月份赢利最大4如图335，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面05米风车圆周r