19三角函数的简单应用
5分钟训练预习类训练，可用于课前
1初速度为v0，发射角为θ，则炮弹水平移动的距离x与v0之间的关系式（t是飞行时间）为（
Axv0t
Bxv0si
θt
Cxv0si
θt1gt22
Dxv0cosθt
解析：由速度的分解可知炮弹水平移动的速度为v0cosθ，如图所示：
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）
故炮弹水平移动的距离为v0cosθt答案：D
2在200米高山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）
A400米3
B4003米3
解如图，设塔高为h米，则
C2003米3
D200米3
200ta
30°200hta
60°∴h400米3
答案：A3甲、乙两楼相距60米从乙楼底望甲楼顶的仰角为45°从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°则甲、乙两楼的高度分别为_____________、_____________解析如图甲楼的高度ACAB60米
在Rt△CDE中DECEta
30°60×32033
∴乙楼的高度为BDBEDE（60203）（米）答案60米60203米
10分钟训练强化类训练，可用于课中1图331中哪一个图像准确地描述了某物体沿粗糙斜面滑下时其加速度和斜面倾斜角θ之间的关系（动摩擦因数不变）？（）
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图331解析：由物理知识可知，当斜面倾斜角θ比较小时，物体处于静止状态，加速度为0故排除AB根据受力分析受到的合外力Fmgsi
θμmgcosθ
∴agsi
θμcosθg12si
θφ其中ta
φμ故选D
答案：D2一树干被台风折成60°角树干底部与树尖着地处相距20米树干原来的高度为__________
解析如图BC20ta
30°2033
ABAC403si
603
所以树干原来的高度为ABBC203米
答案203米
3图332是一弹簧振子做简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________________
图332
解析：设函数解析式为yAsi
ωxφ，则A2，由图像可知
T2×05014∴ω25
5
T2
∴5×01φ∴φ
2
2
4
∴函数的解析式为y2si
5x24
4某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化
（1）画出种群数量关于时间变化的图像；
（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）
解：（1）种群数量关于时间变化的图像如图所示：
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（2）设表示该曲线的三角函数为yAsi
ωtφk，
由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为200，数量变化周期为12个月，
所以振幅A200100，2
即ω2k800126
又7月1日种群数量达到最高，
∴6r