－2b，a以及a与bb所成角的余弦值，并确定λ、μ的关系，使λa＋μb与z轴垂直．答案解析λ＝2μ∵2a＋3b＝235，－4＋3218＝121316，
3a－2b＝335，－4－2218＝513，－28，ab＝35，－4218＝3×2＋5×1－4×8＝－21，a＝32＋52＋－42＝50，
fb＝22＋12＋82＝69，－21ab7138∴cos〈a，b〉＝ab＝＝－2305069由λa＋μb001＝3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ001＝－4λ＋8μ＝0知，只要λ，μ满足λ＝2μ即可使λa＋μb与z轴垂直．16．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中→→点，并且PA＝AD＝1求MN、DC的坐标．解析∵PA＝AD＝AB，且PA⊥平面AC，AD⊥AB，
→→→∴可设DA＝e1，AB＝e2，AP＝e3以e1、e2、e3为坐标向量建立空间直角坐标系A－xyz，→→→→→→1→∵MN＝MA＋AP＋PN＝MA＋AP＋2PC→→1→→→＝MA＋AP＋2PA＋AD＋DC1111＝－2e2＋e3＋2－e3－e1＋e2＝－2e1＋2e3，→→11∴MN＝－2，0，2，DC＝010．17．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°1求线段AC1的长；2求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；3证明：AA1⊥BD解析1解→→→如图所示，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，
则a＝b＝1，c＝2
fab＝0，ac＝bc＝2×1×cos120°＝－1→→→→∵AC1＝AB＋BC＋CC1＝a＋b＋c，→∴AC12＝a＋b＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝1＋1＋22－2－2＝2→∴AC1＝2即AC1长为22解→→∵AC1＝a＋b＋c，A1D＝b－c，
→→∴AC11D＝a＋b＋cAb－c＝ab－a2－bc＋bc＋b2c－c＝1＋12－22＝－2→又A1D2＝b－c2＝b2＋c2－2bc＝1＋4＋2＝7，→∴A1D＝7→→→→－2－14AC11DA∴cos〈AC1，A1D〉＝＝＝7→→2×7AC11DA14∴异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为73证明→→∵AA1＝c，BD＝b－a，
→→∴AA1＝cBDb－a＝cb－ca＝－1－－1＝0→→∴AA1⊥BD，即AA1⊥BD
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