课时作业五十二
1．已知不同直线m、
及不重合平面α、β，给出下列结论：①mα，
β，m⊥
α⊥β②mα，
β，m∥
α∥β③mα，
α，m∥
α∥β④m⊥α，
⊥β，m⊥
α⊥β其中的假命题有A．1个C．3个答案解析C①为假命题，不一定与平面β垂直，m所以平面α与β不一定垂直．命B．2个D．4个
题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③没有任何实质意义．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．2．2012安徽设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案解析A若α⊥β，因为α∩β＝m，bβ，b⊥m，则根据两个平面垂直的性质
定理可得b⊥α又因为aα，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β3．已知m、
是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥
，mα，
β，则α∥βC．若m∥
，m∥α，则
∥αD．若m∥
，m⊥α，
⊥β，则α∥β
f答案解析
D对于选项A，两平面β、同垂直于平面α，γ平面β与平面γ可能平行，
也可能相交；对于选项B，平面α、β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线
可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，由m∥
，m⊥α，∴
⊥α又
⊥β，∴α∥β，故选D4．2011浙江理下列命题中错误的是
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β答案解析D对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，
甚至可能平行于平面β，其余选项均是正确的．5．已知m、
是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若m∥α，
∥α，则m∥
C．若m∥α，m∥β，则α∥β答案解析B对于选项A，若m∥α，
∥α，则m与
可能平行、相交或异面；对B．若m⊥α，
⊥α，则m∥
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
于选项C，α与β也可能相交；对于选项D，α与β也可能相交．故选B6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，G是EF的r