＝2，b＝3，c＝19，则向量a与b之间的夹角〈a，b〉为A．30°C．60°答案CB．45°D．以上都不对
f解析
∵a＋b＝－c，∴a2＋b2＋2a2b＝c
又∵a＝2，b＝3，c＝19，∴ab＝abcos〈a，b〉＝31∴cos〈a，b〉＝2，∴〈a，b〉＝60°9．已知两个非零向量a＝a1，a2，a3，b＝b1，b2，b3，它们平行的充要条件是abAa＝bB．a11＝a22＝a33bbbC．a11＋a22＋a33＝0bbbD．存在非零实数k，使a＝kb答案解析D应选D，首先排除B，C项表示a⊥b，A项表示与a，b分别平行的
单位向量，但两向量方向相反也叫平行．10．下列各组向量共面的是A．a＝123，b＝302，c＝425B．a＝100，b＝010，c＝001C．a＝110，b＝101，c＝011D．a＝111，b＝110，c＝101答案解析AA项：假设共面则c＝xa＋yb，x＝1，∴a，b，c共面．y＝1
x＋3y＝4，则2x＝2，3x＋2y＝5
B项：用A项方法或直接建立空间直角坐标系很明显不共面．
x＋y＝0，C项：设c＝xa＋yb，x＝1，y＝1，
解集为空．
x＋y＝1，D项：设c＝xa＋yb，解集为x＋y＝0
f11．正方体不在同一表面上的两顶点为A－12，－1、B3，－2，3，则正方体体积为A．8C．64答案解析C3a2＝3＋12＋2＋22＋3＋12＝48，B．27D．128
∴a＝4，V＝a3＝6412．已知a＝cosθ，1，si
θ，b＝si
θ，1，cosθ，则向量a＋b与a－b的夹角是A．0°C．60°答案解析D∵a＋b＝cosθ＋si
θ，2，cosθ＋si
θ，B．30°D．90°
a－b＝cosθ－si
θ，0，si
θ－cosθ，∴cos〈a＋b，a－b〉＝0132010台湾入学试题如图所示，正方体ABCD－EFGH的棱长等于2即→AB＝2，K为正方形ABCD的中心，M、N分别为线段BF、EF的中点．试问下列选项是正确的序号为________．
→1→1→1→1KM＝AB－AD＋AE；222→→2KM＝1；AB→3KM＝3；4△KMN为一直角三角形；5△KMN的面积为10答案14
f解析
以EF，EH，EA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则F200，
N100，B202，K112，M201，
→→KM＝1，－1，－1，MN＝－10，－1，→6AB＝200．∴4对，S＝214．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，则OP的最小值为____．答案解析5以A为坐标原点，AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴正方向建立空间
直角坐标系，则O110．
设Px220≤x≤2．则OP＝1－x2＋1－22＋0－22＝x－12＋5所以当x＝1，即P为C1D1中点时，OP取最小值515．设向量a＝35，－4，b＝218，计算2a＋3b3ar