题型一：菱形的证明1将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
D′
A
F
D
B
E
C
2两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．
A
B
M
E
F
N
D
C
题型二：正方形的证明题
3如图①，四边形ABCD是正方形点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F1求证：DE－BFEF．2当点G为BC边中点时试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．3若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量
关系（不需要证明）．
f4如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DEEFFB．
A
D
EF
B
GC
矩形的证明题
5如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行
四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形．
A
D
B
EF
C
6、已知如图在矩形ABCD中E、F分别是边BC、AB上的点且EFEDEF⊥ED
求证AE平分∠BAD
B
E
C
F
A
D
（第23题）
梯形的相关证明题
f如图，在等腰梯形ABCD中，∠C60°，AD∥BC，且ADDC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DECF，AF、BE交于点P．（1）求证：AFBE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
A
DE
P
B
C
（第22题）
F
综合证明题
7如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三
角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
E
A
D
O
B
C
fr