2015年初中数学中考特殊四边形证明及计算组卷参考答案与试题解析姓名______________学号_____________
一．解答题（共30小题）1．（2012威海）（1）如图①，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AECF．（2）如图②，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EIFG．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OAOC，又由平行线的性质，可得∠1∠2，继而利用ASA，即可证得△AOE≌△COF，则可证得AECF．
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（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A1ECF，∠A1∠A∠C，∠B1∠B∠D，继而可证得△A1IE≌△CGF，即可证得EIFG．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OAOC，∴∠1∠2，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AECF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A∠C，∠B∠D，由（1）得AECF，由折叠的性质可得：AEA1E，∠A1∠A，∠B1∠B，∴A1ECF，∠A1∠A∠C，∠B1∠B∠D，又∵∠1∠2，∴∠3∠4，∵∠5∠3，∠4∠6，∴∠5∠6，在△A1IE与△CGF中，
，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EIFG．
点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
f2．（2011贵阳）阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．
运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，15）．（2）在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案．（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标．解答：解：（1）M（，），即M（2，15）．
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（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A（1，2），B（3，1），C（1，4），∴BC，∴AD，∵1311，2141，∴D点坐标为（1，1r