基础篇
特殊平行四边形之证明题
题型一：菱形的证明
1、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻
折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是
ADE是△ABC的中位线
BAA是BC边上的中线
CAA是BC边上的高
DAA是△ABC的角平分线
2．已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重
合，得△GFC．（1）求证：BEDG；
（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
A
GD
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，B
折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
EFCD′
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
A
F
D
B
E
C
4如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、
CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是
A
MD
OEN
B
C
5如图，在△ABC中，ABAC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE
（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由
1
f6如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．
（1）证明△AAD≌△CCB；
（2）若ACB30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请
说明理由．
DD
7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC6．点D作DE∥AC交
BC的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；
A
A
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BPDQ．
CC
AQD
B（第19题）
O
B
P
C
E
8．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．
9、如图已知在四边形ABFC中，ACB90BC的垂直平分线EF交BC于点D交AB于点E且CFAE
1试探究四边形BECF是什么特殊的四边形
2当A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论
特别提醒表示角最好用数字
10、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
F
A
D
O
B
C
E
2
f型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AECGr