G是平行四边形所以EFAG4分
AG面PABEF面PABEF面PAB6分
G
B
C
A
E
D
2取PA的中点N连BNDN8分
PAB是等边三角形BNPA
RtPBDRtABDPDAD
PF
ANPBANB是二面角DPAB
的平面角10分知BD面PABBDBN
A
N
B
C
E
D
在RtDBN中，BD3AB2BN12分
ta

5BD52cos即二面角DPAB的余弦值为14分5BN5
解法二（1）
ABD中，AD2ABBAD600由余弦定理BD2AB2AD22ABADcos600AD2AB2ABD90
0
所以BDAB
面PAB面ABCDBDABDB面PAB………………………………2分
建系BABDz令AB2

A200D0230P103C2230




113EFAPDC303301222





……………………4分
f因为平面PAB的法向量
2010

EF
20EF面PAB

z
PFB
…………6分
2设平面PAD的法向量为
1x1y1z1
AP103AD2230…………8分




C

1APx3z0…………10分
1AD2x23y0令x3所以
1311…………12分
x
A
E
D
y


平面PAB的法向量
2010……13分

51，即二面角DPAB的余弦值为cos
1
255
说明：其他建系方法酌情给分19（本小题满分14分）（1）当
1时，a1s1，由s1当
2时，∵s
1∴s
s
1∴a

14分
121分a11，得a123
11a
，s
11a
1，2分22
11a
1a
，即a
a
1a
22
5分
1a
1
23
∴a
是以故a

21为首项，为公比的等比数列．6分33
7分
21
112
N333
（2）1s

111a
，b
log31s
1log3
1
19分233
1111b
b
1
1
2
1
211分
f11111111111r