b1b2b2b3b
b
12334
1
22
213分
解方程
1125，得
1002
251
…………………………………………14分
20（本小题满分14分）解（1）由题意知c1设右焦点F10

2aEFEF112
a3b2a2c22
232302232分33
椭圆方程为
x2y2132
4分
22x12y12x2y21①1②6分（2）设Ax1y1Bx2y2则3232
②①，可得k1
y2y12x2x12x2x13y2y13
8分
（3）由题意k1k2，设MxMyM直线ABy1k1x1，即yk1xk2代入椭圆方程并化简得
223k12x26k1k2x3k260
xM
3k1k22k2yM223k123k123k1k22k1yN2223k223k2
10分
同理xN
11分
当k1k20时，直线MN的斜率k
yMyN106k1k2xMxN9k1k2
直线MN的方程为y
2k2106k1k23k1k2x29k1k223k123k12106k1k222x此时直线过定点（0，）13分9k1k233
又k1k21化简得y
f当k1k20时，直线MN即为y轴，也过点（0，综上，直线过定点（0，（本小题满分14分）解（1）当a
2）3
14分21
2）3
44时，fxxl
1x255
1分
fx
42x4x210x451x251x2
xfxfx变化如下表
x
fx
102

12
0极大值
122

2
0
2

fx


极小值

125f极大值fl
，254
（2）令gxxl
1x
2
f极小值f2
8l
54分5
则gx1

2xx1201x21x2
6分
gx在0，上为增函数。gxg00
l
1x2x
（3）由（2）知l
1xx
2
8分9分10分
令x
111111得，l
1424
1
1


12分
111l
14l
14423
1111111111113分22334
1
11114分141414e23
l
1
ffr