ykx因为20F11Cxy
所以112FCxy222FBxy又因为122122xyxy
12212323xkxxkx12122512kxxxx
22
22
541290121313kkkkk2222
5412901236
013kkkkk
所以CFFBλ……………………………………………………………10分
解法2因为左准线方程为2
3axc
所以点M坐标为30于是可设直线l的方程为3ykx点AB的坐标分别为11xy22xy则点C的坐标为11xy113ykx223ykx由椭圆的第二定义可得
22113
3
xyFBFCxy所以BFC三点共线即CFFBλ…………………………………10分Ⅲ由题意知
1211
22SMFyMFy
121
2MFyy
f121
62
kxxk
23
13kk
3123
kk≤
当且仅当21
3
k
时“”成立所以MBC面积S的最大值为3
2
10、北京市崇文区2008年高三统一练习一已知抛物线2
axyC点P11在抛物线C上过点P作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于异于点P的两点Ax1y1Bx2y2且满足k1k20I求抛物线C的焦点坐标
II若点M满足MABM求点M的轨迹方程
解I将P11代入抛物线C的方程2
axy得a1∴抛物线C的方程为2
xy即2
yx
焦点坐标为F0
4
1
……………………………………4分II设直线PA的方程为111xky
联立方程
112
1xyxky消去y得01112
kxkx则1111111kxkx即
由2021412
112
1≠kkkk得………………7分
同理直线PB的方程为112xky
联立方程

112
2xyxky消去y得01222
kxkx
则211122222≠kkxkx且即
又20121≠∴kkk…………………………9分
设点M的坐标为xy由2
2
1xxxMABM
则
f
2
22112121kkkkx
又1021∴xkk…………………………………………11分

521121121122121212122212
22121≠∴±≠≤
ykkkkkkxxyyy又
∴所求M的轨迹方程为511≠≤yyx且
11、北京市东城区2008年高三综合练习一已知定圆1612
2
yxA圆心为A动圆M过点B10且和圆A相切动圆的圆心M的轨迹记为CI求曲线C的方程
II若点00yxP为曲线C上一点求证直线0124300yyxxl与曲线C有
且只有一个交点
解I圆A的圆心为4011rA半径
设动圆M的圆心22MBrryxM依题意有半径为由AB2可知点B在圆A内从而圆M内切于圆A
故MAr1r2即MAMB4
所以点M的轨迹是以AB为焦点的椭圆
设椭圆方程为12222byax由3422422
2baca可得
故曲线C的方程为13
42
2yx…………6分
II当213
40020
400±xyxy可r