kxkxk……………………………………7分
515
2051202
2212221kkxxkkxx∴……………………………………8分
又222
2
211121xxxxBFMBAFMA
λλλλ将各点坐标代入得102422222
1212
121221121
∴xxxxxxxxxxxxλλ8、安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测已知点R30点P在y轴上点Q在x轴的正半轴上点M在直线PQ上且满足230PMMQ0RPPM
fⅠ⑴当点P在y轴上移动时求点M的轨迹C的方程
Ⅱ设1122AxyBxy、为轨迹C上两点且1110xyN10求实数λ使ABANλ且163
AB
解Ⅰ设点Mxy由230PMMQ得P02y
Q03
x
由0RPPM得32y
x32
y0即xy42
又点Q在x轴的正半轴上0∴x故点M的轨迹C的方程是
240yxx……6分
Ⅱ解法一由题意可知N为抛物线Cy24x的焦点且A、B为过焦点N的
直线与抛物线C的两个交点。
当直线AB斜率不存在时得A12B12AB16
43
不合题意………7分
当直线AB斜率存在且不为0时设1ABlykx代入24yx得
2222220kxkxk
则AB21222
224162243kxxkk
解得32
k…………………10分
代入原方程得031032xx由于11x所以12133
xx
由ABANλ得2111
343313
Nxxxxλ
……………………13分
解法二由题设条件得


531643124142
122121
1
211222
2121yyxxy
yyxxxxyxyλλ
f分
化简后可得
并结合代入、同样把分
代入上式并化简得
再把得代入得、由1173
16
11543961
11
144121
14311112121
2112
λλλλλλxxxxyyyxxx
由6、7解得
3341xλ或
3141xλ又11
x故34λ9、北京市朝阳区2008年高三数学一模已知椭圆W的中心在原点焦点在x轴上离
6椭圆W的左焦点为F过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B点A关于x轴的对称点为CⅠ求椭圆W的方程Ⅱ求证CFFBλλ∈RⅢ求MBC面积S的最大值
解Ⅰ设椭圆W的方程为22
221xyab
由题意可知
222
2
326caabcac
解得a2c
b所以椭圆W的方程为22
162xy……………………………………………4分Ⅱ解法1因为左准线方程为2
3axc
所以点M坐标为30于是可设直线l的方程为3ykx
22316
2ykxxy
得222213182760kxkxk由直线l与椭圆W交于A、B两点可知
f2222184132760kkk解得223
k
设点AB的坐标分别为11xy22xy
则21221813kxxk2122
276
13kxxk
113ykx223r