得由时
f
≠134
43124312002202022022
20
00
00000000yxyxxyyx
xylyClxlyxClxlyx联立方程组的方程为直线时当有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当
消去0164824342
0023020yxxxxyy得①
由点00yxP为曲线C上一点
123413
420202020xyyx可得得
于是方程①可以化简为022
002xxxx解得0xx
4312000000yxPClyyyx
xyxx有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将
综上直线l与曲线C有且只有一个交点且交点为00yxP
12、北京市东城区2008年高三综合练习二已知双曲线00122
22bab
yax的一条渐
近线方程为xy3
两条准线的距离为l
1求双曲线的方程
2直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N点P为双曲线上异于M、N的一
点且直线PMPN的斜率均存在求kPMkPN的值
1解依题意有
31123222222
bacbaca
ab
解得
f可得双曲线方程为13
2
2
yx………………………………………………6分2解设0000yxNyxM可得由双曲线的对称性
3333
13222
0202
20
2
22
020000PPPPPPPPPN
PMPPxyxyyxxxyyxxyyxxyykkyxP同理所以又则设
所以333332
22
02xxxxkkPPPN
PM13、北京市丰台区2008年4月高三统一练习一在平面直角坐标系xOy中已知点A10、
B10动点
C满足条件△ABC的周长为222记动点C的轨迹为曲线W
Ⅰ求W的方程Ⅱ经过点02且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q
求k的取值范围
Ⅲ已知点M20N01在Ⅱ的条件下是否存在常数k使得向量OPOQ与MN共线如果存在求出k的值如果不存在请说明理由
解Ⅰ设Cxy
∵
2ACBCAB2AB∴
2ACBC
∴由定义知动点C的轨迹是以A、B为焦点长轴长为22的椭圆除去与x
轴的两个交点∴
1ac∴2221bac
∴W2
212
xy0y≠……………………………………………2分
Ⅱ设直线l
的方程为ykx
2212
xkx
整理得221102kx①…………………………5分
因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202
kkk
解得k
k
f∴满足条件的k的取值范围为
2
2
k∈
∞∞…………7分
Ⅲ设Px1y1Qx2y2则OPOQx1x2y1
y2由①得12xx
②
又1212yykxx
③
因为0M01N所以1MN………………………11分
所以OPOQ与MN共线等价于1212xxyy
将②③代入上式解得k所以不存在常数k使得向量OPOQ与MN共线
r