全国名校高考数学专题训练圆锥曲线解答题1
全国名校高考数学专题训练08圆锥曲线解答题1
1广东省广州执信中学中山纪念中学深圳外国语学校三校期末联考设F1F2分别是
椭圆
x2y21的左右焦点54
Ⅰ若P是该椭圆上的一个动点求PF1PF2的最大值和最小值Ⅱ是否存在过点A50的直线l与椭圆交于不同的两点CD使得F2CF2D若存在求直线l的方程若不存在请说明理由解Ⅰ易知a
5b2c1∴F110F210
22
设Pxy则PF1PF21xy1xyxy1
x24
421x1x2355
∵x∈55
∴当x0即点P为椭圆短轴端点时PF1PF2有最小值3
当x±5即点P为椭圆长轴端点时PF1PF2有最大值4Ⅱ假设存在满足条件的直线l易知点A50在椭圆的外部当直线l的斜率不存在时直线l与椭圆无交点所在直线l斜率存在设为k直线l的方程为ykx5
x2y21由方程组5得5k24x250k2x125k22004ykx5
依题意201680k20得
55k55
当
55时设交点Cx1y1Dx2y2CD的中点为Rx0y0k55xx250k225k2x01225k245k4
25k220k5225k45k4
则x1x2
∴y0kx05k
又F2CF2DF2R⊥lkkF2R1
1
f全国名校高考数学专题训练圆锥曲线解答题1
∴kkF2R
20k25k2420k1k25k2420k2125k40
222
∴20k20k4而20k20k4不成立所以不存在直线l使得F2CF2D综上所述不存在直线l使得F2CF2D2江苏省启东中学高三综合测试二已知动圆过定点P10且与定直线Lx1相切点C在l上1求动圆圆心的轨迹M的方程
2
2设过点P且斜率为3的直线与曲线M相交于AB两点
i问△ABC能否为正三角形若能求点C的坐标若不能说明理由ii当△ABC为钝角三角形时求这种点C的纵坐标的取值范围解1依题意曲线M是以点P为焦点直线l为准线的抛物线所以曲线M的方程为y24x
2i由题意得直线AB的方程为y3x1由y23x1消去y得y4x
1123163x210x30解得x1x23所以AB323ABx1x223333假设存在点C1y使△ABC为正三角形则BCAB且ACAB即
1622231y2334223214322122162相减得4y233y3解得y9不符舍21y333
因此直线l上不存在点C使得△ABC是正三角形ii解法一设C1y使△ABC成钝角三角形
由y3x1得y23此时ABC三点共线故y≠23x112322843y16256又AC212yyr