ta
α＋β＋ta
β∴ta
α＋2β＝＝＝211－ta
α＋βta
β1－1×316．本小题满分12分已知O为坐标原点，向量满足ππ，α∈－8，2，求函数fα的值域；＝si
α，1，＝cosα，0，＝－si
α，2，点P
1记函数fα＝
2若O、P、C三点共线，求OA—→＋OB—→的值．解：1则由故＝cosα－si
α，－1，设＝x，y，
＝x－cosα，y．得x＝2cosα－si
α，y＝－1，＝2cosα－si
α，－1．＝si
α－cosα，1，＝2si
α，－1，
fα＝
＝si
α－cosα，12si
α，－1＝
2si
2α－2si
αcosα－1＝－si
2α＋cos2α＝π－2si
2α＋4，ππ又α∈－8，2，π5π故02α＋，44π2所以si
2α＋4∈－2，1，故函数fα的值域为－2，1．2由1知＝2cosα－si
α，－1，＝－si
α，2，
由O、P、C三点共线可得－1×－si
α＝2×2cosα－si
α，4得ta
α＝32si
αcosα2ta
α24si
2α＝2＝＝si
α＋cos2α1＋ta
2α25∴＝si
α＋cosα2＋1＝
f2＋si
2α＝
745
17．本小题满分12分2014兰州市第三次诊断已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a2＋b2－c2＝3ab1求si
2A＋B；2
2若c＝2，求△ABC面积的最大值．a2＋b2－c233解：1∵a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝，∵A＋B＝π－C，22ab4∴si
2A＋B1－cosA＋B1＋cosC7＝＝＝2228
3332∵a2＋b2－c2＝ab，且c＝2，∴a2＋b2－4＝ab，又∵a2＋b2≥2ab，∴ab≥2ab－4，222∴ab≤8，当且仅当a＝b时取等号．3∵cosC＝，∴si
C＝1－cos2C＝41∴S△ABC＝absi
C≤7，2即△ABC面积的最大值为718．本小题满分12分2014哈师大附中模拟在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝Ccos，1，
＝－1，si
A＋B，且m⊥
21求角C的大小；2若3＝，且a＋b＝4，求c2371－2＝44
解：1∵m⊥
，∴m
＝0，C∴－cos＋si
A＋B＝0，2CCCC∴－cos＋si
C＝0，∴－cos＋2si
cos＝0，2222Cπ且0＜C＜π，∴0＜＜，22CC1Cππ∴cos≠0，∴si
＝，∴＝，∴C＝222263132∵CA—→CB—→＝abcosC＝ab＝，22∴ab＝3
f又∵a＋b＝4，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝a＋b2－2ab－ab＝16－9＝7，∴c＝719．本小题满分12分13cosx，，函数fx＝m＋
已知向量m＝si
x1，
＝m21求函数fx的最小正周期T及单调递增区间；2已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，A为锐角，a＝23，c＝4，且fAπ是函数fx在0，2上的最大值，求△ABC的面积S解：1fx＝r