m＋
m1＝si
2x＋1＋3si
xcosx＋2＝＝1－cos2x31＋1＋si
2x＋22231si
2x－cos2x＋222
π＝si
2x－6＋2因为ω＝2，2π所以T＝＝π2πππ由2kπ－≤2x－≤2kπ＋k∈Z，262ππ得kπ－≤x≤kπ＋k∈Z．63ππ故所求单调递增区间为kπ－6，kπ＋3k∈Z．π2由1知fA＝si
2A－6＋2，πππ5π又A∈0，2，∴－62A－66ππ∴当2A－＝，62π即A＝时，fx取得最大值33由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA1可得12＝b2＋16－2×4b×，2∴b＝211π从而S＝bcsi
A＝×2×4×si
＝23223
f20．本小题满分12分112014德阳市一诊已知函数fx＝a＋l
x＋－xa＞0．ax1求fx的极值；2若曲线y＝fx上总存在不同两点Px1，fx1，Qx2，fx2，使得曲线y＝fx在P、Q两点处的切线互相平行，证明x1＋x2＞21111解：f′x＝a＋－2－1axx1x2－a＋x＋1a＝－2x1x－ax－a＝－x＞0．x2111当a＞1时，0＜＜a，fx的单调递减区间是0，，a，＋∞，单调递增区间是，aaaa1111fx极小值＝f＝a＋l
＋a－＝aaaa11－a＋l
a＋a－，aa11fx极大值＝fa＝a＋l
a－a＋aax－12当a＝1时，f′x＝－≤0，fx无极值．x211当0＜a＜1时，0＜a＜，fx的单调递减区间是0，a，，＋∞，单调递增区间是a，aa1a111fx极大值＝f＝－a＋l
a＋a－，aaa11fx极小值＝fa＝a＋l
a－a＋aa2证明：依题意知，111f′x1＝a＋－2－1＝f′x2ax1x1111＝a＋－2－1，ax2x2111x1＋x2故a＋＝＋＝ax1x2x1x2x1＋x22由x1＋x2＞2x1x2得x1x2＜，4
f故
x1＋x24＞，x1x2x1＋x2
1x1＋x24故存在x1，x2使a＋＝＞，ax1x2x1＋x24即x1＋x2＞1a＋a1当a＞0时，a＋≥2，当且仅当a＝1时取等号．a4所以x1＋x2＞＝21maxa＋a即x1＋x2＞2
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